Ciąg \((x,\;2x+3,\;4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
\(-4\)
\(1\)
\(0\)
\(-1\)
Rozwiązanie:
Skorzystamy tutaj ze wzoru na środkowy wyraz ciągu geometrycznego:
$${a_{n}}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1} \\
{a_{2}}^2=a_{2-1}\cdot a_{2+1} \\
{a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3} \\
(2x+3)^2=x\cdot(4x+3) \\
4x^2+12x+9=4x^2+3x \\
9x+9=0 \\
9x=-9 \\
x=-1$$
Skoro nasz pierwszy wyraz jest równy \(x\) to znaczy że jego wartość wynosi dokładnie \(-1\).
Odpowiedź:
D. \(-1\)
dzięki
Dzięki wielkie, może uda mi się zdać z matmy!
Skąd się wzięło 12 x?
To wynika ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ;)