Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=2^n-1

Ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2^{n-1}\), dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Rozwiązanie

W zasadzie iloraz tego ciągu można odczytać wprost ze wzoru - to będzie podstawa naszej potęgi, czyli \(q=2\). Jeśli jednak tego nie dostrzegamy, to zawsze możemy obliczyć dwa przykładowe wyrazy tego ciągu, a następnie obliczyć iloraz. Obliczmy zatem najpierw \(a_{1}\) oraz \(a_{2}\):
$$a_{1}=2^{1-1}=2^0=1 \\
a_{2}=2^{2-1}=2^1=2$$

Tym samym:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{2}{1} \\
q=2$$

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments