Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Znamy wartości dwóch sąsiednich wyrazów ciągu, więc bez problemu możemy obliczyć iloraz:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{-7,5}{3,75} \\
q=-2$$
Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.
Do obliczenia sumy potrzebna nam będzie wartość \(a_{3}\). Możemy więc zapisać, że:
$$a_{3}=a_{2}\cdot q \\
a_{3}=(-7,5)\cdot(-2) \\
a_{3}=15$$
Krok 3. Obliczenie sumy trzech początkowych wyrazów.
Moglibyśmy oczywiście skorzystać ze specjalnego wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, ale skoro znamy wartości wszystkich interesujących nas wyrazów, to wystarczy je po prostu do siebie dodać, zatem:
$$S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3} \\
S_{3}=3,75+(-7,5)+15 \\
S_{3}=11,25$$
