Rozwiązanie
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Chcemy się dowiedzieć ile jest wyrazów dodatnich, czyli chcemy sprawdzić, kiedy \((n+2)(7-n)\) będzie większe od zera. Powstaje nam więc do rozwiązania prosta nierówność:
$$(n+2)(7-n)\gt0$$
Rozwiązywanie tej nierówności rozpoczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych. Tu sprawa jest o tyle prosta, że mamy postać iloczynową, czyli wystarczy przyrównać nawiasy do zera, zatem:
$$n+2=0 \quad\lor\quad 7-n=0 \\
n=-2 \quad\lor\quad n=7$$
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, a ta w naszym przypadku będzie miała ramiona skierowane do dołu. Dlaczego do dołu? Gdybyśmy wymnożyli przez siebie te nawiasy, to mielibyśmy na początku zapisu \(-n^2\), więc współczynnik kierunkowy \(a=-1\). W takim razie wykres będzie wyglądał mniej więcej w ten oto sposób:
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Teraz musimy odczytać rozwiązania tej nierówności. Interesują nas wartości większe od zera, czyli zerkamy na to co jest nad osią. Stąd też możemy zapisać, że rozwiązaniem tej nierówności będzie \(n\in(-2;7)\).
Krok 4. Interpretacja otrzymanego wyniku.
W ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną, większą od zera (co zresztą jest zapisane w treści zadania). Z tego też względu, musimy jeszcze sprawdzić jakie liczby naturalne mieszczą się w tym naszym wyznaczonym przedziale. Tymi liczbami będą oczywiście \(1, 2, 3, 4, 5\) oraz \(6\), zatem mamy \(6\) wyrazów, które będą dodatnie.
