Ciąg arytmetyczny – Sprawdzian – Liceum, technikum

Zadanie 1. (1pkt) W ciągu arytmetycznym określonym wzorem \(a_{n}=3n+7\) różnica ciągu wynosi:

Zadanie 2. (1pkt) W pewnym skończonym ciągu arytmetycznym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{5}=5\). Ile wyrazów ma ten ciąg, jeżeli ostatni wyraz jest równy \(9\)?

Zadanie 3. (1pkt) W pewnym ciągu arytmetycznym \(a_{1}=-17\) oraz \(r=\frac{3}{5}\). Który wyraz tego ciągu będzie pierwszym wyrazem większym od \(0\)?

Zadanie 4. (1pkt) W pewnym ciągu arytmetycznym \(a_{1}=5\) oraz \(a_{14}=44\). Suma piętnastu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) W pewnym ciągu arytmetycznym pierwszymi trzema wyrazami są: \(x\), \(8\), \(2x+7\). Wartość pierwszego wyrazu tego ciągu jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Jednymi z wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego są liczby \(20\) oraz \(30\). To oznacza, że na pewno różnica ciągu jest liczbą naturalną.

Zadanie 7. (1pkt) Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego jest równy \(11\), a ostatni wyraz jest równy \(123\). Jeżeli suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(1139\), to ciąg ten ma mniej niż \(15\) wyrazów.

Zadanie 8. (1pkt) Jaś twierdzi, że jeżeli różnica \(r\) ciągu arytmetycznego jest dodatnia, to ciąg jest zawsze rosnący. Małgosia uważa, że tak być wcale nie musi, bo wszystko zależy od tego czy przypadkiem pierwszy wyraz nie jest liczbą ujemną. Kto ma rację?

Zadanie 9. (1pkt) Suma wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(4\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Dane są cztery różne ciągi arytmetyczne o których wiemy, że:
I ciąg: \(a_{3}=6\) oraz \(a_{7}=10\)
II ciąg: \(a_{n}=4n-2\)
III ciąg: \(a_{10}=-2\) oraz \(r=-1\)
IV ciąg: \(S_{2}=16\) oraz \(S_{3}=30\)

W którym z powyższych ciągów arytmetycznych wartość \(a_{1}\) jest największa?