Ciąg arytmetyczny an, określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), spełnia warunek \(a_{3}+a_{4}+a_{5}=15\). Wtedy:

Rozwiązanie

Korzystając ze własności ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{3}=a_{4}-r \\
a_{5}=a_{4}+r$$

W związku z tym:
$$a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \\
a_{4}-r+a_{4}+a_{4}+r=15 \\
3a_{4}=15 \\
a_{4}=5$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz