Ciąg arytmetyczny an, określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15

Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$, określony dla $n\ge1$, spełnia warunek $a_{3}+a_{4}+a_{5}=15$. Wtedy:

A. $a_{4}=5$

B. $a_{4}=6$

C. $a_{4}=3$

D. $a_{4}=4$

Rozwiązanie

Korzystając ze własności ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{3}=a_{4}-r \\
a_{5}=a_{4}+r$$

W związku z tym:
$$a_{3}+a_{4}+a_{5}=15 \\
a_{4}-r+a_{4}+a_{4}+r=15 \\
3a_{4}=15 \\
a_{4}=5$$

Odpowiedź

Zadania

Ciąg arytmetyczny an, określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), spełnia warunek \(a_{3}+a_{4}+a_{5}=15\). Wtedy: