Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz

Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy $a_{4}=2020$. Suma $a_{2}+a_{6}$ jest równa:

A. $505$

B. $1010$

C. $2020$

D. $4040$

Rozwiązanie

Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że $a_{2}=a_{4}-2r$ oraz że $a_{6}=a_{4}+2r$. Skoro tak, to sumę $a_{2}+a_{6}$ możemy rozpisać jako:
$$a_{2}+a_{6}=a_{4}-2r+a_{4}+2r=2a_{4}$$

Z treści zadania wiemy, że $a_{4}=2020$, zatem:
$$2a_{4}=2\cdot2020=4040$$

Odpowiedź

Zadania

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(a_{4}=2020\). Suma \(a_{2}+a_{6}\) jest równa: