Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Szukamy ujemnych wyrazów tego ciągu, czyli chcemy sprawdzić kiedy zajdzie następująca nierówność:
$$-(n+2)(4-n)\lt0$$
Powstała nam klasyczna nierówność, której rozwiązanie powinniśmy rozpocząć od wyznaczenia miejsc zerowych. Postępujemy tak jak przy postaci iloczynowej, czyli przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, zatem:
$$n+2=0 \quad\lor\quad 4-n=0 \\
n=-2 \quad\lor\quad n=4$$
Zaznaczamy wyznaczone miejsca zerowe na osi i przystępujemy do rysowania paraboli. I ukryta jest spora pułapka, ponieważ na pierwszy rzut oka mogłoby się wydawać, że skoro przed nawiasami stoi minus, to ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że w drugim nawiasie mamy minus przed \(n\), zatem gdybyśmy to wszystko przez siebie wymnożyli, to otrzymalibyśmy postać ogólną, w której współczynnik \(a\) byłby dodatni. Ramiona tej paraboli będą zatem skierone do góry, a całość będzie wyglądać w następujący sposób:
Z rysunku wynika, że rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(n\in(-2,4)\).
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
To zdanie jest fałszem. Owszem, mamy dwa miejsca zerowe i są to \(n=-2\) oraz \(n=4\), ale w ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną większą od zera (mówiąc obrazowo - nie ma czegoś takiego jak "minus drugi wyraz"). To oznacza, że jedynie czwarty wyraz tego ciągu przyjmuje wartość równą zero.
