Ciąg an jest określony wzorem an=6(n-16) dla n≥1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=6(n-16)\) dla \(n\ge1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Ciąg \((a_{n})\) jest ciągiem arytmetycznym. Aby obliczyć sumę dziesięciu pierwszych wyrazów będziemy potrzebować wartości \(a_{1}\) oraz \(a_{10}\):
$$a_{1}=6\cdot(1-16)=6\cdot(-15)=-90 \\
a_{10}=6\cdot(10-16)=6\cdot(-6)=-36$$

Sumę dziesięciu pierwszych wyrazów obliczymy za pomocą wzoru:
$$S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot10 \\
S_{10}=\frac{-90+(-36)}{2}\cdot10 \\
S_{10}=(-126)\cdot5 \\
S_{10}=-630$$

C. \(-630\)