Ciąg an jest określony wzorem an=4n+5/2n+1 dla n≥1. Sprawdź, czy istnieje wyraz tego ciągu równy 21/2

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=\frac{4n+5}{2n+1}$ dla $n\ge1$. Sprawdź, czy istnieje wyraz tego ciągu równy $2\frac{1}{2}$.

Rozwiązanie

Aby sprawdzić, czy w danym ciągu istnieje wyraz równy $2\frac{1}{2}$ wystarczy rozwiązać następujące równanie:
$$\frac{4n+5}{2n+1}=2\frac{1}{2} \quad\bigg/\cdot(2n+1) \\
4n+5=2\frac{1}{2}\cdot(2n+1) \\
4n+5=5n+2\frac{1}{2} \\
-n=-2\frac{1}{2} \\
n=2\frac{1}{2}$$

Otrzymany wynik nie jest liczbą naturalną, a to sprawia, że liczba $2\frac{1}{2}$ nie może być jednym z wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź

Taki wyraz nie istnieje.

Zadania

Ciąg an jest określony wzorem an=4n+5/2n+1 dla n≥1. Sprawdź, czy istnieje wyraz tego ciągu równy 21/2

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{4n+5}{2n+1}\) dla \(n\ge1\). Sprawdź, czy istnieje wyraz tego ciągu równy \(2\frac{1}{2}\).