Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Zobaczmy jak się zachowuje nasz ciąg na kilku początkowych wyrazach:
\(a_{1}=3\cdot(-1)^1+10=3\cdot(-1)+10=-3+10=7 \\
a_{2}=3\cdot(-1)^2+10=3\cdot1+10=3+10=13 \\
a_{3}=3\cdot(-1)^3+10=3\cdot(-1)+10=-3+10=7 \\
a_{4}=3\cdot(-1)^4+10=3\cdot1+10=3+10=13\)
Widzimy, że jest to ciąg, który naprzemiennie składa się z liczby \(7\) oraz \(13\). Nie jest to więc ciąg geometryczny, czyli zdanie jest fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Widząc zależność między poszczególnymi wyrazami tego ciągu, możemy stwierdziić, że suma pierwszych ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu będzie równa:
$$S_{8}=7+13+7+13+7+13+7+13 \\
S_{8}=80$$
Zdanie jest więc prawdą.
