Ciąg (an) jest określony wzorem an=2*(-1)^n+1+5

C

Sprawdźmy, jak zachowa się nasz ciąg dla kilku początkowych wyrazów. Pozwoli nam to za chwilę wyciągnąć pierwsze wnioski związane z tym zadaniem. Przykładowo:
\(a_{1}=2\cdot(-1)^{1+1}+5=2\cdot1+5=2+5=7 \\
a_{2}=2\cdot(-1)^{2+1}+5=2\cdot(-1)+5=-2+5=3 \\
a_{3}=2\cdot(-1)^{3+1}+5=2\cdot1+5=2+5=7 \\
a_{4}=2\cdot(-1)^{4+1}+5=2\cdot(-1)+5=-2+5=3\)

Widzimy, że jest to ciąg, który naprzemiennie ma wartości wyrazów równe \(7\) oraz \(3\). Suma dziesięciu pierwszych wyrazów tego ciągu będzie więc sumą pięciu wyrazów równych \(7\) oraz pięciu wyrazów równych \(3\), zatem:
$$S_{10}=5\cdot7+5\cdot3 \\
S_{10}=35+15 \\
S_{10}=50$$

1) FAŁSZ

2) FAŁSZ

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Jak już ustaliliśmy wcześniej, jest to ciąg, który naprzemiennie ma wyrazy równe \(7\) oraz \(3\), więc nie jest to ciąg malejący. Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Skoro jest to ciąg typu \(7,3,7,3,7...\) to nie jest to też ciąg geometryczny. Zdanie jest fałszem.