Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Obliczmy wartość pierwszego i trzeciego wyrazu, podstawiając do wzoru ciągu odpowiednio \(n=1\) oraz \(n=3\):
$$a_{1}=(-1)^1\cdot(1-5)=(-1)\cdot(-4)=4 \\
a_{3}=(-1)^3\cdot(3-5)=(-1)\cdot(-2)=2$$
Pierwszy wyraz jest więc dwa razy większy od wyrazu trzeciego, zatem zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Tu prosta obserwacja pozwala stwierdzić, że na pewno nie wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Przykładowo drugi wyraz tego ciągu będzie ujemny, ponieważ:
$$a_{2}=(-1)^2\cdot(2-5)=1\cdot(-3)=-3$$
Zdanie jest więc fałszem.
