Ciąg \((2\sqrt{2},\;4,\;a)\) jest geometryczny. Wówczas:
\(a=8\sqrt{2}\)
\(a=4\sqrt{2}\)
\(a=8-2\sqrt{2}\)
\(a=8+2\sqrt{2}\)
Rozwiązanie:
Jedną z ważniejszych własności ciągu geometrycznego jest następująca zależność:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawiając dane z treści zadania do powyższego wzoru otrzymamy:
$$4^2=2\sqrt{2}\cdot a \\
16=2\sqrt{2}a \quad\bigg/:2 \\
8=\sqrt{2}a \\
a=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$$
Odpowiedź:
B. \(a=4\sqrt{2}\)
