Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie 8:00

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie \(8{:}00\), kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie \(9{:}30\) i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie kluczowych informacji z wykresu.
Musimy z podanego wykresu odczytać kluczowe informacje na temat czasu oraz prędkości poruszania się przez Anię. Wypisując te dane musimy pamiętać o tym, by ujednolicić sobie jednostki. Skoro prędkość mamy podaną w \(\frac{km}{h}\) to dobrze by było od razu zapisywać czas w przeliczeniu na godziny.

Trasę pokonaną przez Anię możemy podzielić na dwa etapy:
1. Pieszo z domu na przystanek (od godziny \(8{:}00\) do \(8{:}10\)):
Czas pokonania trasy: \(10\) minut, czyli \(t=\frac{1}{6}h\)
Prędkość: \(v=6\frac{km}{h}\)

2. Autobusem do babci (od godziny \(8{:}15\) do \(9{:}30\)):
Czas pokonania trasy: \(1\) godzina i \(15\) minut, czyli \(t=\frac{5}{4}h\)
Prędkość: \(v=60\frac{km}{h}\)

Czas oczekiwania na przystanku nie jest dla nas istotny, ponieważ w tym momencie Ania nie pokonywała żadnego dystansu.

Krok 2. Obliczenie długości pokonanej trasy.
Skorzystamy tutaj z klasycznego wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\). Przekształcając ten wzór otrzymamy wzór na drogę:
$$v=\frac{s}{t} \quad\bigg/\cdot t \\
s=vt$$

Teraz możemy obliczyć długości poszczególnych tras:
1. Pieszo z domu na przystanek:
$$s=vt \\
s=6\frac{km}{h}\cdot\frac{1}{6}h \\
s=1km$$

2. Autobusem do babci:
$$s=vt \\
s=60\frac{km}{h}\cdot\frac{5}{4}h \\
s=\frac{300}{4}km \\
s=75km$$

To oznacza, że łącznie Ania pokonała \(1km+75km=76km\).

Odpowiedź

Ania pokonała trasę o długości \(76km\).

Dodaj komentarz