Zaokrąglanie liczb

Czym jest zaokrąglanie liczb i w jaki sposób dokonuje się zaokrąglania do dziesiątek, setek i tysięcy? Na te i inne pytania odpowiemy sobie właśnie w tym temacie.

Choć w matematyce staramy się być niezwykle precyzyjni, to jednak w życiu codziennym stosujemy pewne zaokrąglenia i przybliżenia. Przykładowo od czasu do czasu mówimy:

  • że z miejscowości \(A\) do \(B\) jest około \(100km\), a nie że jest to dokładnie \(102,5km\).
  • że na marsz przyszło \(50000\) osób, mimo iż było \(48521\) ludzi.
  • że w szkole uczy się \(400\) uczniów, mimo iż jest ich dokładnie \(414\).
  • że temperatura w sierpniu wynosi około \(25°C\), mimo iż raz jest \(28°C\), a raz \(22°C\).

Dlatego też musimy poznać zasady zaokrąglania liczb, tak aby informacje które przekazujemy sobie na matematyce były w miarę precyzyjne. Nie możemy powiedzieć przecież:

  • że z miejscowości \(A\) do \(B\) jest około \(500km\), skoro jest to tylko \(102,5km\).
  • że na marsz przyszło \(1000\) osób, jeśli było ich aż \(48521\).
  • że w szkole uczy się około \(1000\) uczniów, kiedy jest ich dokładnie \(414\).
  • że temperatura w sierpniu wynosi około \(50°C\), skoro raz to jest \(28°C\), a raz \(22°C\).

Widzimy wyraźnie, że potrzeba wprowadzić jakieś zasady, które nadadzą sens naszym zaokrągleniom.

Zaokrąglenia mogą przybierać dwie formy:

  • zaokrąglenie w dół – kiedy zaokrąglona liczba jest mniejsza od rzeczywistej
  • zaokrąglenie w górę – kiedy zaokrąglona liczba jest większa od rzeczywistej

Zaokrąglenia do dziesiątek, setek i tysięcy
Przyjrzyjmy się liczbie \(256\). Lepiej jest ją zaokrąglić do \(250\), czy do \(260\)? Do \(250\) na osi liczbowej mamy „sześć oczek”, do \(260\) już tylko „cztery oczka”. Przyjęło się więc, że jeśli dana liczba ma cyfrę jedności \(5\),\(6\),\(7\),\(8\) lub \(9\) to zaokrąglając ją do pełnych dziesiątek będziemy zaokrąglać do góry. Natomiast jeśli liczba ma cyfrę jedności \(0\),\(1\),\(2\),\(3\) lub \(4\), to zaokrąglając ją do pełnych dziesiątek zaokrąglamy do dołu. W związku z tym:

$$254\approx250 \\
255\approx260 \\
256\approx260$$

Powyższy przykład dotyczył zaokrąglenia do pełnych dziesiątek. A co jeśli chcemy zaokrąglić liczbę do setek, tysięcy, albo milionów? Zasady zaokrąglania są cały czas takie same, zmieni się nam tylko cyfra, na którą zwrócimy uwagę. Przy zaokrągleniu do setek sprawdzamy cyfrę dziesiątek, przy zaokrągleniu do tysięcy zwracamy uwagę na cyfrę setek, przy zaokrągleniu do milionów zwrócimy uwagę na cyfrę setek tysięcy itd.

Zasady zaokrąglania liczb:
Zaokrąglając liczbę patrzymy na cyfrę, która stoi po jej prawej stronie. Jeśli po prawej stronie mamy cyfrę od \(0\) do \(4\) wtedy zaokrąglamy do dołu, jeśli od \(5\) do \(9\) wtedy zaokrąglamy do góry.

Pamiętaj, że zaokrąglenie jednej liczby może odbyć się na kilka sposobów. Przykładowo liczbę \(27415\) możemy zaokrąglić w następujący sposób:

  • Zaokrąglenie do dziesiątek: \(274\color{blue}{1}\color{red}{5}\approx27420\)
  • Zaokrąglenie do tysięcy: \(2\color{blue}{7}\color{red}{4}15\approx27000\)
  • Zaokrąglenie do dziesiątek tysięcy: \(\color{blue}{2}\color{red}{7}415\approx30000\)

Na niebiesko – rząd wielkości do którego chcemy zaokrąglić liczbę.
Na czerwono – cyfra, na którą zwracamy uwagę przy określaniu zaokrąglenia.

Przykłady zaokrągleń liczb:
Zaokrąglenie do dziesiątek:
\(34\approx30\) (cyfra jedności jest równa \(4\), więc zaokrąglamy w dół)
\(35\approx40\) (cyfra jedności jest równa \(5\), więc zaokrąglamy do góry)

Zaokrąglenie do setek:
\(246\approx200\) (cyfra dziesiątek jest równa \(4\), więc zaokrąglamy w dół)
\(256\approx300\) (cyfra dziesiątek jest równa \(5\), więc zaokrąglamy do góry)

Zaokrąglenie do tysięcy:
\(18245\approx18000\) (cyfra setek jest równa \(2\), więc zaokrąglamy w dół)
\(18745\approx19000\) (cyfra setek jest równa \(7\), więc zaokrąglamy w górę)

Zaokrąglenia do części dziesiętnych, setnych i tysięcznych
Zaokrąglać możemy także ułamki dziesiętne (w tym także liczby znajdujące się po przecinku). Zasada postępowania jest identyczna jak w przypadku liczb całkowitych.

Zaokrąglenie do części dziesiętnych:
\(219,431\approx219,4\) (cyfra części setnych jest równa \(3\), więc zaokrąglamy w dół)
\(219,451\approx219,5\) (cyfra części setnych jest równa \(5\), więc zaokrąglamy w górę)

Zaokrąglenie do części setnych:
\(321,751\approx321,75\) (cyfra części tysięcznych jest równa \(1\), więc zaokrąglamy w dół)
\(321,758\approx321,76\) (cyfra części tysięcznych jest równa \(8\), więc zaokrąglamy w górę)

Zaokrąglenie do części tysięcznych:
\(9,3312\approx9,331\) (cyfra części dziesięciotysięcznych jest równa \(2\), więc zaokrąglamy w dół)
\(9,3319\approx9,332\) (cyfra części dziesięciotysięcznych jest równa \(9\), więc zaokrąglamy w górę)

Uwaga! Może się zdarzyć, że zaokrąglając liczbę przekroczymy pełen rząd wielkości (np. jedności lub setek), przykładowo:

Zaokrąglenie do setek liczby \(9980\):
\(9980\approx10000\) (cyfra dziesiątek jest równa \(8\), więc zaokrąglamy w górę, co powoduje zaokrąglenie do pełnej liczby tak jakbyśmy ją zaokrąglili do tysięcy)

Zaokrąglenie do jedności liczby \(99,548\):
\(99,548\approx100\) (cyfra części dziesiętnych jest równa \(5\), więc zaokrąglamy w górę, co powoduje zaokrąglenie do pełnej liczby tak jakbyśmy zaokrąglali do setek)

Zaokrąglenie do części dziesiętnych liczby \(219,951\):
\(219,951\approx220\) (cyfra części setnych jest równa \(5\), więc zaokrąglamy w górę, co powoduje zaokrąglenie do pełnej liczby tak jakbyśmy ją zaokrąglili do jedności)

Jeśli chcesz poćwiczyć sobie różne zaokrąglenia liczb, to zachęcam Cię do następujących gier:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.