Zamiana jednostek

Wiesz już co to są ułamki dziesiętne, a czy potrafisz wskazać kilka rzeczy/wydarzeń z życia codziennego, w których używamy zapisu z ułamkami dziesiętnymi? Ułamki dziesiętne widzisz np. na cenach produktów (mąka za \(1,99zł\)), w pomiarach długości (np. wzrost \(1,65m\), szerokość bramki piłkarskiej \(7,32m\)), wagi (np. \(0,75kg\), \(48,5kg\)), objętości (np. sok \(0,33l\), woda \(1,5l\)). Tak naprawdę ułamki dziesiętne otaczają nas niemal wszędzie i są dużo powszechniejsze od ułamków zwykłych. Jednak zazwyczaj ułamki te występują w parze z jakimiś jednostkami (długości, wagi, objętości itd.), dlatego też musimy się nauczyć sprawnie zamieniać i przeliczać poszczególne miary.

Przykład 1. Zamień \(18dag\) na kilogramy.
Dla przypomnienia: \(100dag=1kg\)

Krok 1. Odpowiedzmy sobie najpierw na pytanie jaką częścią kilograma jest jeden dekagram.
$$100dag=1kg \\
\text{ więc } 1dag=\frac{1}{100}kg$$
Zamieniając to na ułamek dziesiętny otrzymamy informację, że: $$1dag=0,01kg$$

Krok 2. Skoro \(1dag\) jest równy \(0,01kg\), to \(18dag\) będzie osiemnaście razy większą wartością. To znaczy, że:
$$18dag=0,18kg$$

Przykład 2. Kasia ułożyła na stosie wszystkie podręczniki, które zabrała dziś do szkoły i zmierzyła jego wysokość. Otrzymała wynik \(5cm\;7mm\). Jak zapisać tę wartość w formie ułamka dziesiętnego, zamieniając to na centymetry?
Dla przypomnienia: \(10mm=1cm\).

Odpowiedź: Odpowiedzmy sobie najpierw na proste pytanie – jaką częścią jednego centymetra jest jeden milimetr?
Skoro \(10mm\) jest równe \(1cm\), to \(1mm\) jest miarą \(10\) razy mniejszą od \(1cm\), czyli \(1mm\) stanowi \(\frac{1}{10}cm\). Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne nie stanowi już dla nas problemu, dzięki czemu wiemy już, że \(1mm=0,1cm\).
Analogicznie \(7mm\) będzie równe \(0,7cm\).
Odcinek, który zmierzyła Kasia ma \(5cm\) i \(7mm\), a więc chcąc zapisać to w formie ułamka otrzymamy:
$$5cm+0,7cm=5,7cm$$

Przykład 3. Tym razem Kasia ułożyła wszystkie podręczniki obok siebie i zmierzyła ich łączną długość. Otrzymała wynik równy \(1m\;7cm\). Jak zapisać tę wartość w formie ułamka dziesiętnego?
Dla przypomnienia: \(100cm=1m\)

Odpowiedź: Bardzo często popełnianym błędem jest zapisanie takiej wartości jako \(1,7m\). Nigdy tak nie rób! Dlaczego to jest zła zamiana?

W jednym z tematów będących wstępem do ułamków dziesiętnych (link znajdziesz na dole) mówiliśmy sobie, że przy zamianie ułamków zwykłych na dziesiętne musimy mieć tyle liczb po przecinku, ile jest zer w mianowniku. W naszym przypadku \(1cm\) jest \(100\) razy mniejszy od \(1m\). Można więc powiedzieć, że \(1cm\) stanowi \(\frac{1}{100}m\). Zamieniając to na ułamki dziesiętne otrzymamy \(1cm=0,01m\).

Analogicznie \(7cm\) będzie więc równe \(0,07cm\), a to znaczy, że zmierzoną odległość \(1m\;7cm\) możemy zapisać jako \(1,07m\) (a nie \(1,7m\)!).

Zobacz kilka przykładowych zamian, które pozwolą Ci rozwiać jeszcze ewentualne wątpliwości. Zamiany zostały pogrupowane, tak abyś mógł zauważyć różnice w zapisie. Zwróć uwagę zwłaszcza na pierwszą i drugą parę:

$$1kg\;1g = 1,001kg, \text{ bo } 1g \text{ to } \frac{1}{1000}kg \\
1kg\;17g = 1,017kg, \text{ bo } 17g \text{ to } \frac{17}{1000}kg \\
\quad \\
\quad \\
1kg\;1dag = 1,01kg, \text{ bo } 1dag \text{ to } \frac{1}{100}kg \\
1kg\;17dag = 1,17kg, \text{ bo } 17dag \text{ to } \frac{17}{100}kg \\
\quad \\
\quad \\
3t\;3kg = 3,003t, \text{ bo } 3kg \text{ to } \frac{3}{1000}t \\
3t\;45kg = 3,045t, \text{ bo } 45kg \text{ to } \frac{45}{1000}t \\
\quad \\
\quad \\
4zł\;7gr = 4,07zł, \text{ bo } 7gr \text{ to } \frac{7}{100}zł \\
4zł\;99gr = 4,99zł, \text{ bo } 99gr \text{ to } \frac{99}{100}zł \\
\quad \\
\quad \\
5m\;9cm = 5,09m, \text{ bo } 9cm \text{ to } \frac{9}{100}m \\
5m\;57cm = 5,57m, \text{ bo } 57cm \text{ to } \frac{57}{100}m \\
\quad \\
\quad \\
13km\;13m = 13,013, \text{ bo } 13m \text{ to } \frac{13}{1000}km \\
13km\;873m = 13,873, \text{ bo } 873m \text{ to } \frac{873}{1000}km$$

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie:

Metry na kilometry – ćwiczenie
Gramy na kilogramy – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.