Wysokość trójkąta

Wysokość trójkąta to najkrótszy odcinek łączący podstawę z przeciwległym wierzchołkiem. Wysokość opuszczona na dany bok jest zawsze pod kątem prostym do tego boku. Każdy trójkąt ma trzy wysokości, a punkt ich przecięcia nazywamy ortocentrum.

Podstawowy wzór na wysokość trójkąta:
wysokość trójkąta

P – pole powierzchni trójkąta
a – długość boku z którego wyprowadzono wysokość
(powyższy wzór jest przekształceniem tradycyjnego wzoru na pole trójkąta, nie musisz się go uczyć na pamięć)

W poniższych trójkątach wysokość może mieć specjalną własność, którą możemy wykorzystać rozwiązując zadania matematyczne:

Wysokość trójkąta równobocznego:

  • Wysokości pokrywają się z dwusiecznymi kątów i symetralnymi boków.
  • Ortocentrum jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie.
  • Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:

trójkąt równoboczny wzór

a – długość boku trójkąta

Wysokość trójkąta równoramiennego:

  • Dwie wysokości będą miały tę samą długość (te opuszczone na ramiona trójkąta).
  • Trzecia wysokość trójkąta równoramiennego jest jednocześnie linią, która dzieli taki trójkąt na dwa przystające prostokątne trójkąty. Tym samym dzieli ona podstawę trójkąta na dwie równe części.

Wysokość trójkąta prostokątnego:

  • Wierzchołek kąta prostego w takim trójkącie jest jednocześnie ortocentrum.
  • Dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi trójkąta (mając więc ich długość mamy jednocześnie wysokość trójkąta).
  • W związku z powyższym punktem przy wyznaczaniu wysokości w trójkącie prostokątnym możemy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa.
    twierdzenie pitagorasa wzór

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.