Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka to jedna z podstawowych umiejętności, dlatego przyjrzyjmy się jak poprawnie wykonać tę operację, tak aby w przyszłości nie popełniać już błędów.
$$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}$$
Jeśli dobrze przeanalizujemy ten zapis to zauważymy, że kluczem do sukcesu przy wyłączeniu czynnika przed pierwiastek kwadratowy jest odnalezienie takiego iloczynu liczb, aby jedna z tych liczb była kwadratem jakiejś liczby naturalnej (takimi liczbami są np. \(4, 9, 16\) itd.). Gdybyśmy mieli trzeci stopień pierwiastka to liczba ta musiałaby być sześcianem (\(8, 27, 64\) itd.).
Krótko mówiąc – jeśli mamy pierwiastek kwadratowy, to dobrze jest sprawdzić czy liczba pod pierwiastkiem jest podzielna przez \(4, 9, 16\) itd. Jeśli tak, to znaczy że można wyłączyć ją przed znak pierwiastka.
(Dlaczego np. \(4, 9, 16…\)? Bo \(4=2^2, 9=3^2, 16=4^2…\))
Mamy pierwiastek kwadratowy, więc musimy sprawdzić czy 27 dzieli się całkowicie przez którąś z liczb, które są kwadratem liczby naturalnej. Okazuje się, że 27 dzieli się przez 9, a to oznacza, że możemy zapisać to jako:
$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$
Postępujemy identycznie jak w Zadaniu 1. Liczba 32 jest podzielna przez 16, co wykorzystamy do poniższych obliczeń:
$$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}=4\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$
Tutaj mamy pierwiastek trzeciego stopnia z 40. Musimy więc sprawdzić, czy 40 dzieli się przez jakiś sześcian liczby naturalnej (np. 8, 27, 64…). Widzimy, że dzieli się przez 8, stąd też całość możemy zapisać w następującej formie:
$$\sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{8\cdot5}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{5}=2\sqrt[3]{5}$$
$$2\sqrt{2}=\sqrt{2^2\cdot 2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}\\
3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot 2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}\\
5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot 3}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{75}$$
dobre, ale proszę o trudniejsze
Andrzej
Bardzo pomocne, dziękuje!!
Krótkie, zrozumiałe i pełne informacji. Polecam.
Bardzo pomocne, dziękuję!
bardzo pomocne
to mnie lepiej nauczyło przez 10 min niz na lekcji która trwa 45 min