Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z podstawowych twierdzeń matematycznych. Co należy o nim wiedzieć?

Najważniejszą rzeczą, o której niestety często się zapomina, to że Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych. Nie oznacza to jednak tego, że nie użyjemy twierdzenia Pitagorasa w zadaniu z jakimś innym trójkątem czy inną figurą geometryczną – może się zdarzyć, że będziemy w stanie znaleźć trójkąt prostokątny za pomocą podziału figury albo jakiejś innej zależności.

Twierdzenie Pitagorasa mówi nam o zależności między kwadratami boków w trójkącie prostokątnym i wyraża się wzorem:
twierdzenie pitagorasa

a2 + b2 = c2
a, b – długość przyprostokątnych
c – długość przeciwprostokątnej

Przykładowe zadania:
Zadanie 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej wiedząc, że przyprostokątne mają długość 3 cm i 4 cm.
twierdzenie pitagorasaRozwiązanie:
Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa podstawiamy boki 3 cm i 4 cm jako „a” i „b”. Szukaną wartością jest długość „c”. W związku z tym:

32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
c2 = 25
c = 5

Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5 centymetrów.

Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 7 cm, a jedna z przyprostokątnych długość 5 cm (patrz rysunek). Ile wynosi długość trzeciego boku tego trójkąta?
twierdzenie pitagorasaRozwiązanie:
W zadaniu mamy podany bok a = 5 cm oraz c = 7 cm. Szukamy długości boku b. W związku z tym musimy przekształcić twierdzenie Pitagorasa na postać:

b2 = c2 – a2

Podstawiamy dane do wzoru:

b2 = 72 – 52
b2 = 49 – 25
b2 = 24
b = √24 = 2√6

Odpowiedź: Długość szukanej przyprostokątnej wynosi 2√6.

Pamiętaj!
Twierdzenie Pitagorasa stosujemy tylko dla trójkątów prostokątnych.
Jeśli nie mamy w zadaniu trójkąta prostokątnego, to możemy czasami za pomocą różnych zależności i własności taki trójkąt wyznaczyć.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.