Trójkąt

  • Trójkąt ma zawsze trzy boki i trzy kąty.
  • Jest to wielokąt o najmniejszej liczbie boków i kątów.
  • Suma długości dwóch najkrótszych boków trójkąta jest większa od długości najdłuższego boku.
  • Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180o.

trójkąt

A, B, C – wierzchołki trójkąta
a, b, c – boki trójkąta
α, β, γ – kąty trójkąta

Wysokość trójkąta:

  • Wysokość trójkąta to linia, która pod kątem prostym łączy wierzchołek i przeciwległy do niego bok.
  • W trójkącie prostokątnym wysokość pokrywa się z bokiem przyprostokątnej.
  • Każdy trójkąt ma trzy wysokości (po jednej z każdego wierzchołka).
  • Punkt przecięcia się linii trzech wysokości to ortocentrum (nie myl tego ze środkiem geometrycznym trójkąta!).

Środkowa trójkąta:

  • Środkowa trójkąta to linia, która łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem boku leżącego naprzeciwko niego.
  • Każdy trójkąt ma trzy środkowe.
  • Środek geometryczny trójkąta to miejsce, w którym przecinają się trzy środkowe trójkąta.

Dwusieczna trójkąta:

  • Dwusieczna kąta to linia dzieląca kąt na dwie identyczne części.
  • Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
  • Miejsce przecięcia się trzech dwusiecznych jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Symetralna boku trójkąta:

  • Symetralna boku trójkąta to linia prostopadła do danego boku i przechodząca przez jego środek.
  • Każdy trójkąt ma trzy symetralne (po jednej z każdego boku).
  • Miejsce przecięcia się trzech symetralnych jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Klasyfikacja trójkątów:
Podział trójkątów ze względu na kąty:

  • Ostrokątny – wszystkie kąty w tym trójkącie są ostre (każdy ma mniej niż 90o).
  • Prostokątny – jeden z kątów ma miarę 90o, pozostałe kąty są ostre.
  • Rozwartokątny – jeden z kątów trójkąta jest rozwarty (ma miarę większą niż 90o), pozostałe są ostre.

Podział trójkątów ze względu na boki:

  • Równoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki równej długości. Wszystkie kąty w tym trójkącie mają miarę 60o.
  • Równoramienny – trójkąt, który ma dwa boki równej długości. W tym trójkącie kąty przy podstawie mają identyczną miarę.
  • Różnoboczny – trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.