System dziesiątkowy

Co musisz wiedzieć o systemie dziesiątkowym?

Na początku Twojej przygody z matematyką poznałeś podstawowe informacje o naszym systemie liczbowym, którym posługujemy się na co dzień. Zbierzmy sobie te wszystkie najważniejsze informacje w jednym miejscu, tak aby utrwalić sobie tę wiedzę i móc bez przeszkód przejść do kolejnych działów.

1. W Polsce (tak jak prawie na całym świecie) posługujemy się zazwyczaj cyframi arabskimi. To właśnie za ich pomocą zapisujemy wszystkie liczby – te małe i te duże. Łącznie cyfr mamy dziesięć, a są to:
$$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$
2. Nasz system liczbowy jest systemem dziesiątkowym, a jego nazwa wzięła się właśnie z tego, że do zapisu liczb używamy jedynie dziesięciu cyfr. W ten sposób jesteśmy w stanie budować liczby zarówno jednocyfrowe (np. \(5\) lub \(8\)), jak i dwucyfrowe (np. \(43\) lub \(87\)), trzycyfrowe (\(154\) lub \(877\)), czterocyfrowe (\(1544\) lub \(4562\)) itd.
3. W systemie dziesiątkowym charakterystyczną cechą jest też to, że najmniejsza liczba dwucyfrowa (czyli \(10\)) jest \(10\) razy mniejsza od najmniejszej liczby trzycyfrowej (\(100\)), a ta z kolei jest \(10\) razy mniejsza od najmniejszej liczby czterocyfrowej (\(1000\)) i tak dalej…
4. W liczbach wyróżniamy:
– cyfrę jedności
– cyfrę dziesiątek
– cyfrę setek
– cyfrę tysięcy
itd.

Przykładowo w liczbie \(8712\):
– cyfrą jedności jest \(2\)
– cyfrą dziesiątek jest \(1\)
– cyfrą setek jest \(7\)
– a cyfrą tysięcy jest \(8\)

5. W przypadku większych liczb możemy poszczególne cyfry pogrupować sobie po trzy cyfry, tworząc w ten sposób grupę jedności, grupę tysięcy, grupę milionów, czy też grupę miliardów. Przykładowo:

$$
\begin{array}{c|c|c}
\text{miliony} & \text{tysiące} & \text{jedności} \\
\hline
& & 125 \\
\hline
& 2 & 548 \\
\hline
& 320 & 011 \\
\hline
1 & 505 & 820
\end{array}
$$

Taki podział jest szczególnie przydatny w momencie, kiedy chcemy zapisać jakąś liczbę słownie. I tak oto przykładowo nasze liczby w tabelce zapiszemy jako:
\(125\) – sto dwadzieścia pięć
\(2\;548\) – dwa tysiące pięćset czterdzieści osiem
\(320\;011\) – trzysta dwadzieścia tysięcy jedenaście
\(1\;505\;820\) – milion pięćset pięć tysięcy osiemset dwadzieścia

A tak przy okazji – wiesz może w jakiej sytuacji z życia codziennego zapisujemy liczby słownie? Jest to przydatne np. przy różnych operacjach bankowych, gdzie dla naszego bezpieczeństwa obok tradycyjnej liczby wyrażonej cyframi arabskimi (np. \(1000 zł\)) zapisujemy także jej pisemną postać (tysiąc złotych). Dzięki temu nie ma obaw, że popełnimy jakiś błąd i zamiast wysłać komuś np. \(1000\) złotych wysłalibyśmy \(10000\) złotych. To również zwiększa nasze bezpieczeństwo różnych umów, w których zawarta jest jakaś kwota – dzięki zapisowi pisemnemu nie ma obawy, że ktoś dopisze sobie jakieś zero na końcu kwoty.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Czy istnieje taka naturalna liczba dwucyfrowa, która jest większa od liczby trzycyfrowej?

  • Odpowiedź: NIE! Jedną z głównych cech systemu dziesiątkowego jest właśnie to, że taka sytuacja jest po prostu niemożliwa.
Zadanie 2. Jaka liczba kryje się pod zapisem słownym „czterysta siedemnaście tysięcy siedemdziesiąt”?

  • Odpowiedź: \(417\;070\)

Zobacz także:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.