Średnia ważona

Średnia ważona to specyficzny rodzaj średniej w której poszczególne liczby mają przyporządkowane poszczególne wagi. Taką średnią posługujemy się w momencie, kiedy chcemy położyć większy nacisk na jakieś liczby, tak aby miały one większy wpływ na końcowy wynik. Przykładowo w szkole średnia ważona może polegać na tym, że oceny ze sprawdzianów są ważniejsze od tych z kartkówek. Jak więc będziemy obliczać średnią ważoną?

Żeby wyliczyć średnią ważoną posługujemy się następującym wzorem:
$$\frac{w_1 \cdot a_1 + w_1 \cdot a_2 + … + w_n \cdot a_n}{w_1 + w_2 + … + w_n}$$
Literami „w” oznaczone są wagi poszczególnych liczb, więc aby wyliczyć średnią ważoną musimy wymnożyć poszczególne wagi przez dane liczby, a następnie otrzymany wynik podzielić przez sumę tych wag.
Zadanie 1. Na matematyce przy wyliczaniu średniej oceny ze sprawdzianu są dwa razy ważniejsze niż oceny z kartkówek. Jaką średnią ocen ma Kasia, która ma 4 i 5 ze sprawdzianu oraz 3, 4 i 5 z kartkówek?

Z treści zadania wiemy, że oceny ze sprawdzianu są dwa razy ważniejsze od tych z kartkówek. Wagę ocen ze sprawdzianu możemy przyjąć jako „2”, natomiast z kartkówek „1”. Podstawmy teraz nasze dane do wzoru i obliczmy średnią ocen Kasi:
$$\frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 5}{2 + 2 + 1 + 1 + 1} = \frac{8+10+3+4+5}{7}=\frac{30}{7} \approx 4,29$$

Średnia ważona ocen Kasi z matematyki wynosi 4,29.

Pamiętaj! Wagi w średniej ważonej nie muszą sumować się do 1. Mogą się sumować i czasem się sumują, ale nie muszą.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.