Średnia geometryczna

Średnia geometryczna nieco różni się od standardowej średniej arytmetycznej, z którą to najczęściej mamy do czynienia. Średnią geometryczną wyliczamy jako pierwiastek z iloczynu wszystkich liczb, z których chcemy wyliczyć średnią. Stopień tego pierwiastka jest równy ilości liczb wziętych do średniej.

Dla \(n\) dodatnich liczb \(a_1, a_2…a_n\) średnią geometryczną obliczamy według następującego wzoru:
$$\sqrt [n] {a_1 \cdot a_2 \cdot …\cdot a_n}$$

Żeby łatwiej było Ci zrozumieć powyższy wzór posłużmy się bardzo prostymi przykładami:

Zadanie 1. Oblicz średnią geometryczną liczb 3 i 12.

Zgodnie z powyższymi informacjami musimy policzyć pierwiastek drugiego stopnia z iloczynu liczb 3 i 12.
$$\sqrt {3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$$

Zadanie 2. Oblicz średnią geometryczną liczb 2, 5 oraz 12,5.

Tym razem mamy trzy liczby, więc do wyliczenia średniej geometrycznej potrzebujemy pierwiastka trzeciego stopnia:
$$\sqrt[3]{2 \cdot 5 \cdot 12,5}=\sqrt[3]{125}=5$$

Zobacz też: Średnia ważona

2 komentarzy

  1. madallenka

    Chyba jednak definicję podajesz średniej geometrycznej a nie arytmetycznej… dobrze byłoby to poprawić, bo potem dzieciaki się źle uczą…

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.