Skracanie ułamków

Skracanie ułamków zwykłych to czynność, która dąży do uzyskania ułamka zwykłego w jak najprostszej postaci. Robi się to za pomocą dzielenia licznika i mianownika przez tą samą wartość. Wykorzystujemy w tym momencie bardzo ważną własność ułamków, która mówi o tym, że dzieląc lub mnożąc licznik i mianownik przez tą samą liczbę w dalszym ciągu będziemy mieć identyczną wartość.

Żeby móc dokonać skrócenia ułamków zwykłych musimy znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzielić przez tę liczbę zarówno licznik jak i mianownik. Spójrzmy na poniższe przykłady:
Chcemy skrócić ułamek \(\frac{4}{10}\). NWD 4 i 10 wynosi 2 (bo jedynym i jednocześnie najwięszym wspólnym dzielnikiem 4 i 10 jest właśnie 2). To oznacza, że chcąc skrócić ułamek musimy licznik i mianownik podzielić przez 2.

$$\frac{4}{10} = \frac{4:2}{10:2} = \frac{2}{5}$$

Możemy to też rozpisać w następujący sposób:
$$\require{cancel}\frac{4}{10} = \frac{2 \cdot \cancel2}{5 \cdot \cancel2} = \frac{2}{5}$$

Czasami jednak może się okazać, że skracając ułamki nie do końca trafnie określimy jaki jest największy wspólny dzielnik. Nic się nie martw, zawsze można takie skracanie wykonać kilkukrotnie:

$$\frac{8}{28} = \frac{8 : 2}{28 : 2} = \frac{4}{14} = \frac{4 :2}{14:2} = \frac{2}{7}$$

Można to też przedstawić w taki sposób:

$$\require{cancel}\frac{8}{28} = \frac{4 \cdot \cancel2}{14 \cdot \cancel2} = \frac{4}{14} = \frac{2 \cdot \cancel2}{7 \cdot \cancel2} = \frac{2}{7}$$

Pamiętaj! Aby skrócić ułamek zwykły do najprostszej postaci należy podzielić licznik i mianownik przez największy wspólny dzielnik (NWD). Jeśli w wyniku skrócenia ułamka widzisz, że dalej można go skrócić, to powinieneś dokonać ponownego skrócenia. Szczególnie zwracaj uwagę na to, czy przypadkiem licznika i mianownika nie da się jeszcze podzielić przez 3 (jest to najtrudniejszy do wychwycenia dzielnik).
Pamiętaj! Skracanie ułamków nie zmienia ich ostatecznej wartości. Po skróceniu wartość ułamka pozostaje cały czas taka sama jak przed skróceniem.
Zobacz także: Rozszerzanie ułamków

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.