Redukcja wyrazów podobnych

Na czym polega redukcja wyrazów podobnych?
Wyobraźmy sobie, że wkładamy do koszyka pomidory, a dokładniej rzecz ujmując 5 pomidorów. Zawartość koszyka jest więc równa:
$$pomidor+pomidor+pomidor+pomidor+pomidor$$
lub skrótowo zapisując:
$$p+p+p+p+p$$

Pojawia się pytanie – czy ten zapis można byłoby jakoś uprościć, aby nie pisać pięć razy tego samego? Okazuje się, że można. Zamiast pisać kilkukrotnie to samo, możemy pogrupować nasze wyrazy i dokonać ich tak zwanej redukcji. Spójrz:
$$\underbrace{p+p+p+p+p}_{5\;razy\;p}=5p \\
\underbrace{a+a}_{2\;razy\;a}+b=2a+b \\
\underbrace{3a-a}_{2\;razy\;a}+b=2a+b$$

Takich uproszczeń możemy dokonywać TYLKO w obrębie tzw. wyrazów podobnych.

Czym są wyrazy podobne?
To takie wyrażenia, które różnią się między sobą tylko współczynnikiem liczbowym (czyli liczbą, która znajduje się przed literką).

Przykładowo wyrazami podobnymi będą:
a) \(3x\), \(\;x\), \(\;-5x\) -> wszystkie mają \(x\) oraz różną wartość liczbową przed nim.
b) \(0,3y\), \(\;7y\), \(\;-\frac{1}{3}y\) -> wszystkie mają \(y\) oraz różną wartość liczbową przed nim.
\(3x\) i \(4y\) nie są już wyrazami podobnymi.

Jaka jest największa trudność w redukcji wyrażeń podobnych?
Najtrudniejszą rzeczą w tym temacie jest chyba to, by się nie pogubić w gąszczu wszystkich wyrazów, a także żeby uważać na znaki. W tym celu warto sobie wyrazy podobne zaznaczać za pomocą podkreśleń lub biorąc je w kółko. Unikniemy w ten sposób pomyłki. Warto też zapisywać podobne wyrażenia w nawiasach, tak aby oddzielić wszystko to, co nas interesuje. Przykładowo:

Przykład 1. Dokonaj redukcji wyrazów podobnych:
$$7a+4b-2a+3$$

Krok 1. Mamy na początek prosty przykład, zaznaczmy sobie kolorami wyrazy podobne:
$$\color{green}{7a}\color{blue}{+4b}\color{green}{-2a}+3$$
(Celowo pokolorowałem także znaki, aby ułatwić Ci kolejne kroki.)

Krok 2. Teraz możemy za pomocą nawiasów umieścić wszystkie wyrazy z \(a\) w jednym miejscu (uważamy na znaki!):
$$(\color{green}{7a-2a})+\color{blue}{4b}+3$$

Krok 3. Opuszczamy nawias i dokonujemy ostatecznych obliczeń:
$$5a+4b+3$$

Przykład 2. Dokonaj redukcji wyrazów podobnych:
$$4a+8b-(7b+5a)+6$$

Krok 1. Po pierwsze musimy opuścić nawias, ale zanim to zrobimy zwróćmy uwagę na znak, który przed nim stoi! Skoro jest to minus, to musimy pamiętać o zmianie znaków podczas opuszczania nawiasów:
$$4a+8b-(7b+5a)+6=4a+8b-7b-5a+6$$

Krok 2. Teraz zaznaczmy sobie kolorami (lub w dowolny inny sposób) wyrazy podobne:
$$\color{blue}{4a}\color{green}{+8b-7b}\color{blue}{-5a}+6$$

Krok 3. Łączymy w nawiasy wyrazy z literą \(a\) oraz \(b\)
$$(\color{blue}{4a-5a})+(\color{green}{8b-7b})+6=$$

Krok 4. Obliczamy wartość końcową:
$$(4a-5a)+(8b-7b)+6=-a+b+6$$

Zobacz także inne tematy i ćwiczenia związane z równaniami:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.