Procenty – wstęp

Na pewno nieraz spotkałeś się w telewizji, w gazecie, czy też w Internecie z pojęciem procentu lub jego symbolem \(\%\). Właśnie w tym dziale będziemy poznawać podstawowe informacje o procentach – dowiemy się czym są, do czego służą i jak je obliczać w różnych prostych zadaniach.

Pytanie: Potrafisz wskazać przynajmniej trzy sytuacje/zdarzenia/rzeczy w których używamy procentów na co dzień?
Odpowiedź: Przykładowo są to: zawartość tłuszczu w śmietanie (np. \(18\%\)), sondaże wyborcze (np. \(30\%\) dla jakiejś partii), kursy akcji na giełdzie (wzrost/spadek o np. \(2\%\)).

Wiemy już gdzie są wykorzystywane procenty, więc przejdźmy do omówienia czym jest dokładnie „jeden procent”? Jest to wielkość, którą możemy wyrazić jako:
$$1\%=\frac{1}{100}=0,01$$

Możemy więc powiedzieć, że w pewnym sensie procent jest po prostu pewną formą zapisu ułamka zwykłego lub dziesiętnego, a to z kolei pozwoli nam zamieniać dowolnie procenty na ułamki i ułamki na procenty. I tak oto:
$$47\%=\frac{47}{100}=0,47 \\
71\%=\frac{71}{100}=0,71 \\
100\%=\frac{100}{100}=1$$

Przykłady:

  • Jeśli na \(100\) ankietowanych \(47\) osób popiera jakąś akcję, to mówimy że poparcie wyraziło \(47\%\) ankietowanych.
  • Jeśli w \(100ml\) śmietany znajduje się \(18\%\) tłuszczu, to mówimy, że jest to śmietana \(18\%-owa\).
  • Jeśli w grupie \(100\) osób znajdują się \(52\) kobiety, to mówimy że kobiet jest \(52\%\).

Spróbujmy teraz wykonać odwrotną operację i zamienić ułamki na procenty:
W przypadku ułamków zwykłych wszystko jest proste, o ile w mianowniku mamy liczbę \(100\) (np. \(\frac{31}{100}=31\%\)). Ale co jeśli w mianowniku jest liczba np. \(20\)? Czy to znaczy, że takich ułamków nie można zamienić na procenty? Można! Kluczem do rozwiązania tego problemu jest rozszerzenie ułamka do takiej postaci, by w mianowniku pojawiła się liczba \(100\). Spójrz:
$$\frac{3}{20}=\frac{3\cdot5}{20\cdot5}=\frac{15}{100}=15\%$$

Możemy też ułamek zwykły pomnożyć przez \(100\%\) i dzięki temu także dokonamy skutecznej zamiany na procenty:
$$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot100\%=\frac{1\cdot100\%}{5}=\frac{100\%}{5}=20\%$$

To z którego sposobu skorzystasz zależy tylko od Ciebie. Ja zachęcam Cię do pierwszej metody, bo jest moim zdaniem ona znacznie prostsza i chyba bardziej uniwersalna w przypadku wielu różnych zadań.

Przykłady:

  • Jeśli na \(25\) uczniów tylko \(3\) osoby dostaną ocenę niedostateczną, to mówimy że ocenę niedostateczną otrzymało \(12\%\) osób (bo \(\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%\))
  • Jeśli połowa osób pisze niebieskim długopisem, to znaczy że \(50\%\) pisze niebieskim długopisem (bo połowa to \(\frac{1}{2}\), a więc \(\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=50\%\))

Zadania kontrolne:

Zadanie 1.
a) Skoro \(3\) z \(25\) uczniów dostało ocenę niedostateczną, to ile \(\%\) uczniów otrzymało wynik lepszy niż niedostateczny?
b) Skoro \(50\%\) uczniów pisze niebieskim długopisem, to ile \(\%\) uczniów pisze długopisem innego koloru?

  • Odpowiedź:
    a) Jeżeli \(3\) osoby z \(25\) otrzymały ocenę niedostateczną, to lepszą ocenę otrzymało \(25-3=22\) uczniów. To znaczy, że ocenę powyżej niedostatecznej otrzymało: \(\frac{22}{25}=\frac{88}{100}=88\%\)

    Możemy to policzyć także w taki sposób:
    $$100\%-12\%=88\%$$

    b) Skoro długopis niebieski ma \(\frac{1}{2}\) uczniów, to znając odejmowanie ułamków zwykłych wiemy, że inny długopis ma \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=50\%\) uczniów. A więc uczniów piszących niebieskim długopisem i długopisem innego koloru jest dokładnie tyle samo.

    I tu także możemy to wyliczyć także w nieco prostszy sposób:
    $$100\%-50\%=50\%$$

Zobacz pozostałe tematy związane z procentami:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.