Potęgi służą nam do zapisu działania, które jest wielokrotnym mnożeniem przez tą samą liczbę. Żeby lepiej zrozumieć czym są potęgi spójrzmy na poniższe wzory i przykłady:
Potęgi, które mają w wykładniku liczbę naturalną możemy przedstawić w formie:
$$a^n = \underbrace {a\cdot a\cdot a\cdot…\cdot a}_{n\;razy}\\
a\;\text{- podstawa potęgi}\\
n\;\text{- wykładnik potęgi}$$
$$a^n = \underbrace {a\cdot a\cdot a\cdot…\cdot a}_{n\;razy}\\
a\;\text{- podstawa potęgi}\\
n\;\text{- wykładnik potęgi}$$
Mamy działanie \(2\cdot2\cdot2\). Czy można te działanie przedstawić w formie potęgi?
Tak! To jest właśnie klasyczny przykład, w którym mnożenie liczb możemy zapisać w formie potęgi. W powyższym działaniu mnożymy przez siebie „trzy dwójki”, co w formie potęgi możemy zapisać następująco:
$$2\cdot2\cdot2=2^3=8$$
Tak! To jest właśnie klasyczny przykład, w którym mnożenie liczb możemy zapisać w formie potęgi. W powyższym działaniu mnożymy przez siebie „trzy dwójki”, co w formie potęgi możemy zapisać następująco:
$$2\cdot2\cdot2=2^3=8$$
Kiedy podnosimy jakąś liczbę do potęgi drugiej (np. \(3^2, 5^2, 21^2\) to mówimy potocznie, że jest to kwadrat danej liczby, albo że liczba została podniesiona do kwadratu. Zwrot „Cztery do kwadratu” jest wiec równy \(4^2\).
Kiedy podnosimy jakąś liczbę do potęgi trzeciej (np. \(2^3, 7^3, 112^3\) to mówimy potocznie, że jest to sześcian danej liczby, albo że liczba została podniesiona do sześciany. Zwrot „Siedem do sześcianu” jest wiec równy \(7^3\).
Szczególnymi przypadkami są liczby podnoszone do potęgi „0” i „1”. Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1. Każda liczba podniesiona do potęgi pierwszej nie zmienia swojej wartości.
$$a^0=1\quad (\text{dla } x \neq 0) \\
a^1=a\quad (\text{dla } x\in R)$$
$$a^0=1\quad (\text{dla } x \neq 0) \\
a^1=a\quad (\text{dla } x\in R)$$
Czasami może się zdarzyć, że wykładnik potęgi nie jest liczbą naturalną (np. chcielibyśmy podnieść liczbę do potęgi ujemnej lub potęgi w formie ułamka). Wtedy musimy skorzystać z następujących wzorów:
$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}\quad (\text{dla }a\ne 0)\\
a^{\tfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\
a^{\tfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\
a^{-\tfrac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\quad (\text{dla }a\gt 0)\\$$
Zobacz także: Działania na potęgach
Ok :)
ok:):):):):):)
dobra strona
Bardzo dobra ta strona. Wszystko jest dobrze wytłumaczone i zrozumiałe. W dodatku można sprawdzić swoją wiedzę w zadaniach :)
super stronka polecam
Fajnie wytłumaczone czekam za to na więcej zadań :D
Zadania znajdziesz w innych tematach na tej stronie ;) Przykładowo:
https://szaloneliczby.pl/dodawanie-i-odejmowanie-poteg/
https://szaloneliczby.pl/mnozenie-poteg/
https://szaloneliczby.pl/dzielenie-poteg/
Jeśli 1^0=1 i 0^1=0, to ile to jest 0^0=?
(Jeśli ktoś nie pamięta z informatyki co oznacza znaczek „^” to potęga m.in. w Excelu)
Na matematyce nie ma takiego działania jak 0^0 ;)
0 do potęgi 0 istnieje w matematyce. Jednak jest to zagadnienie poruszane dopiero na poziomie studiów, gdyż jest to symbol nieoznaczony :)
Plusik dla Ciebie ;)
powinieneś/ powinnaś wydać z tej strony jeszcze książkę mega by się przydała moim zdaniem a ty byś zarobił/zarobiła
Książkę już wydałem i jest to repetytorium maturalne :D Można ją nawet tutaj kupić :D
https://szaloneliczby.pl/matbryk-matura-podstawowa/
Dzięki już wszystko rozumiem <3
Fajne zadania
naprawdę polecam tą stronę!
polecam :-)))
ciekawa strona
Spoko strona fajnie to wszystko opisane