Porównywanie ułamków dziesiętnych

Porównywanie ułamków dziesiętnych jest bardzo podobne do porównywania liczb naturalnych, z tą tylko różnicą, że musimy porównywać do siebie poszczególne rzędy liczb (np. części dziesiąte, części setne itd.).

Prawdopodobnie potrafisz już porównywać ceny produktów w sklepach i wiesz, że produkt za \(1,70zł\) jest tańszy od tego który kosztuje \(1,95zł\). Ale skąd to wiemy? Porównując ułamki dziesiętne porównujemy do siebie tak naprawdę kolejne cyfry, które pojawiają się w zapisie.

Przykład 1. Porównaj do siebie ułamek \(1,70\) i \(1,95\).

Zarówno \(1,70\) jak i \(1,95\) mają jedynkę w cyfrze jedności. Skoro tak, to porównujemy kolejną cyfrę i tutaj widzimy już różnicę, bowiem \(7\) jest mniejsze od \(9\). To oznacza, że \(1,70 < 1,95\).

Przykład 2. Porównajmy do siebie teraz ułamek \(0,95\) i \(0,951\).

Krok 1. Obydwie liczby mają tą samą cyfrę całości (czyli \(0\)), więc porównujemy kolejne cyfry.
Krok 2. Obydwie liczby mają też tą samą cyfrę części dziesiętnych (czyli \(9\)), więc musimy porównać kolejne cyfry.
Krok 3. Obydwie liczby znowu mają tą samą cyfrę, tym razem części setnych (czyli \(5\)), więc przechodzimy do porównania kolejnej cyfry.
Krok 4. W tym momencie wiele osób napotyka na problem, wszak skończyły nam się cyfry w pierwszej liczbie. Jak sobie z tym problemem poradzić? Wystarczy, że rozszerzymy sobie ten ułamek dopisując zero na końcu i teraz mamy do porównania \(0,950\) z \(0,951\).
Porównując więc części tysięczne jesteśmy już w stanie powiedzieć, która liczba jest większa, bo pierwsza liczba ma zero części tysięcznych, a druga ma jedną część tysięczną. To oznacza, że \(0,95<0,951\).

Wniosek z tego jest taki, że aby porównać do siebie dwa ułamki dziesiętne powinniśmy (w razie potrzeby) doprowadzić do sytuacji, w której mamy identyczną liczbę miejsc po przecinku. Możemy to zrobić dopisując odpowiednią liczbę zer na końcu naszego ułamka.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Porównaj liczby \(4,31\) i \(4,36\).

  • Odpowiedź: Chcąc porównać liczby \(4,31\) i \(4,36\) musimy sprawdzać po kolei jedności, części dziesiąte i części setne obydwu liczb. W naszym przykładzie obydwie liczby mają równą liczbę jedności (\(4\)), więc przechodzimy do porównania części dziesiętnych. Tutaj także jedna i druga liczba mają tą samą wartość (\(3\)), więc kolejnym krokiem jest sprawdzenie części setnych. Tutaj pojawia się już różnica, bowiem pierwsza liczba ma jedynkę w częściach setnych, a druga szóstkę. Z racji tego, iż \(1 < 6\), to także \(4,31 < 4,36\).
Zadanie 2. Porównaj liczby \(2,8\) i \(2,83\).

  • Odpowiedź: W drugim zadaniu mamy sytuację, w której pierwsza liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku, a druga ma tych cyfr aż dwie. W tego typu sytuacjach najprościej jest sobie zapisać ułamek \(2,8\) jako \(2,80\) i postępując analogicznie jak w Zadaniu 1 wyjdzie nam, że \(2,8 < 2,83\).
Zadanie 3. Podaj kilka liczb mniejszych od \(0,01\).

  • Odpowiedź: Wystarczy, żeby szukana liczba miała zera w jedności, częściach dziesiątych i częściach setnych. Może to być więc np. \(0,001\) albo też \(0,007\) lub chociażby samo \(0\).
Zadanie 4. Porównaj liczby \(-1,68\) i \(-1,683\).

  • Odpowiedź: Korzystając z rady z zadania drugieg zapiszmy sobie od razu liczbę \(-1,68\) jako \(-1,680\). W tym przykładzie musimy uważać na znaki, bowiem obydwie liczby są ujemne. Gdybyśmy mieli liczby dodatnie, to na pewno zaznaczylibyśmy, że \(1,68 < 1,683\). Mając te same liczby ze znakiem ujemnym wystarczy, że odwrócimy znak nierówności i w ten oto sprytny sposób zawsze rozwiążemy takie zadanie poprawnie \(-1,68 > -1,683\).

Zobacz także:

2 komentarzy

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Świetna wiadomość! Bardzo się cieszę, że mogłem Ci pomóc i gratuluję świetnej oceny! :) Pozdrawiam!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.