Pole równoległoboku i rombu

Aby obliczyć pole równoległoboku musimy znać:

  • długość jednego z jego boków
  • wysokość opuszczoną na ten bok
Wzór na pole równoległoboku:
$$P=a\cdot h$$
gdzie:
\(P\) – pole równoległoboku
\(a\) – długość boku
\(h\) – wysokość opuszczona na ten bok

Jak widzisz, ten wzór jest bardzo podobny do wzoru prostokąta (\(P=a\cdot b\)) i ta zbieżność nie jest przypadkowa. Spójrz na poniższy rysunek:

pole równoległoboku

Jeśli odetniemy kawałek równoległoboku wzdłuż jego wysokości, to otrzymamy trójkąt, który idealnie wpasuje się nam w przestrzeń po drugiej stronie figury, tworząc w ten sposób… prostokąt. To dlatego te wzory są niemal identyczne. Ty tę własność możesz wykorzystać w sytuacji, w której zapomnisz jaki był dokładny wzór na pole równoległoboku.

Identyczny wzór możemy zastosować także do rombu, ale w przypadku tej figury mamy jeszcze jeden specjalny wzór, w którym wykorzystamy długości przekątnych.

Wzór na pole rombu (z przekątnymi):

pole rombu

$$P=\frac{1}{2}e\cdot f$$
gdzie:
\(P\) – pole rombu
\(e\), \(f\) – długości przekątnych rombu

Pamiętaj:
Pole równoległoboku i rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok.
Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych.

W matematyce na poziomie technikum lub liceum posługujemy się także nieco bardziej rozbudowanymi formami wzorów na pole równoległoboku i rombu. Oto one:

Dodatkowe wzory na pole równoległoboku:
wzory na pole równoległoboku

$$P=a\cdot b \cdot sin\alpha\\
P=\frac{1}{2}d_{1}\cdot d_{2}\cdot\gamma$$

Dodatkowe wzory na pole rombu:
wzory na pole rombu

$$P=a^2 \cdot sin\alpha\\
P=\frac{1}{2}d_{1}\cdot d_{2}$$

Z jakimi zadaniami możemy się spotkać w tym temacie?
Podobnie jak to miało miejsce w przypadku np. trójkąta, tak i tutaj za pomocą wzorów na powierzchnię będziemy mogli obliczać nie tylko powierzchnię samą w sobie, ale także różne długości i wysokości poszczególnych figur (odpowiednio przekształcając poszczególne wzory). Jeśli chcesz przećwiczyć obliczanie prostych przykładów z polem rombu i równoległoboku to zapraszam Cię do tych tematów:

Oblicz pole rombu – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.