Pole prostokąta i kwadratu

W czwartej klasie nauczymy się obliczać pole prostokąta i kwadratu. W kolejnych klasach poznasz też wzory na wyliczenie pola trójkąta, rombu, równoległoboku czy też trapezu. Obliczenie pola prostokąta i kwadratu jest tak naprawdę bardzo proste, bo sprowadza się do pomnożenia przez siebie dwóch liczb. Spójrzmy na przykład:

Przykład 1. Chcemy policzyć pole powierzchni prostokąta o bokach długości \(5cm\) i \(3cm\). Jak to zrobić?

pole prostokąta

Aby móc obliczyć pole powierzchni wystarczy pomnożyć jego długość i szerokość. W naszym przypadku wystarczy więc pomnożyć przez siebie \(5cm\) i \(3cm\), co da nam wynik:
$$P=5cm\cdot3cm=15cm^2$$

Identycznie obliczymy pole kwadratu, choć tu wystarczy znać długość jednego boku (wszak wszystkie boki w kwadracie są równej długości). Jeśli więc chcemy obliczyć pole kwadratu o boku \(4cm\), to wystarczy wykonać działanie:
$$P=4cm\cdot4cm=16cm^2$$

Jak więc widzisz obliczenia te nie są trudne, ale trzeba uważać na jedną rzecz – jednostki. W naszym przykładzie wymiary boków były wyrażone w tych samych jednostkach (centymetrach). Jeżeli w jakimś zadaniu będziesz mieć dwie różne jednostki (np. prostokąt o bokach \(5dm\) i \(3cm\)), to musisz koniecznie zamienić na takie, by wszystkie boki były wyrażone w jednej jednostce. Chcąc więc policzyć pole prostokąta o bokach \(5dm\) i \(3cm\) musimy zamienić \(5dm\) na \(50cm\) i wykonać działanie:
$$P=50cm\cdot3cm=150cm^2$$

Zamiana jednostek jest konieczna i logiczna, bo chyba nie masz wątpliwości że pole prostokąta o bokach \(5dm\) i \(3cm\) jest znacznie większe od tego o bokach \(5cm\) i \(3cm\).

Przykład 2. Spójrzmy teraz na taką figurę:

pole prostokąta

Musimy obliczyć pole powierzchni powyższej działki? Jak się do tego zabrać?

Na takie regularne kształty niestety nie ma wzorów matematycznych, musimy więc wykazać się sprytem i podzielić ten teren na dwa mniejsze prostokąty, o tak:

pole prostokąta

Teraz naszym zadaniem jest obliczenie powierzchni dwóch prostokątów i dodanie tych wartości do siebie. Pierwszy prostokąt ma wymiary \(30m\;x\;40m\), więc jego pole powierzchni jest równe:
$$P_{1}=30m\cdot40m=1200m^2$$
Drugi prostokąt ma wymiary \(20m\;x\;10m\), więc jego powierzchnia jest równa:
$$P_{2}=20m\cdot10m=200m^2$$
Łączna powierzchnia to w takim razie:
$$P=P_{1}+P_{2}=1200m^2+200m^2=1400m^2$$

Jeżeli więc zobaczysz nieregularną figurę w jakimś zadaniu, to spróbuj ją podzielić na mniejsze części, tak aby obliczyć cząstkowe pola powierzchni.

W zadaniach z polami powierzchni mogą przydać Ci się następujące tematy i ćwiczenia:

Oblicz pole kwadratu – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.