Piłeczki

Mamy pudełko o wymiarach 1cm x 8cm x 8cm. Ile maksymalnie w takim pudełku zmieści się piłeczek o średnicy 1cm?

  • Wyliczenie objętości pudełka i piłeczki nie da nam poprawnego rozwiązania, bo piłki nie wypełnią dokładnie całej przestrzeni.
  • Zmieści się 68 piłeczek.
18 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Roman

A czy rozwiązanie jest poprawne? nie powinno być 64?

Amelka
Reply to  Roman

właśnie mi się też wydaje że powinno być 64

Wiktor

DA Mi Ktoś działania na to Zad ?

Sikora

No dobra… załóżmy żE powierzchnia dolna pudełka to 1cm x 8cm… czyli zmieści się 8 piłeczek… wysokość to 8cm… czyli 8 na 8… czyli 64… nie wiem skąd 68

Michu

Pierwszy rząd umożliwia ułożenie 8 piłeczek, drugi rząd kładąc piłeczki w przerwach pierwszego rzędu umożliwia położenie nam 7 piłeczek. Możemy w ten sposób ułożyć 8 rzędów co daje nam 60 piłeczek. Kożystajac z tego że piłeczki na siebie nachodzą zdobywamy dodatkowa przestrzeń na jeszcze jeden rząd czyli dodatkowe 8 co daje nam 68.

Marcin
Reply to  Michu

Tylko panie kolego 7×8 to nie jest 60 tylko 56 I jakbyś nie kombinować to zawsze wejdzie 64, objętości nie oszukasz

uixel
Reply to  Marcin

Jest 8 rzędów na przemian po 8 i 7 piłek 8+7+8+7+…+7=4*(8+7)=4*15=60
Dochodzi dziewiąty rząd, do którego piłeczki wejdą w ilości 8
60+8=68

Cóż, objętości nie da się oszukać, ale objętość piłeczki to jest mniej niż 1 cm^3 :)

darnad

Witam, Wynik jest taki: 8 piłeczek w pierwszej linii 7 piłeczek w kolejnej linii 8 piłeczek w kolejnej linii 7 piłeczek w kolejnej linii 8 piłeczek w kolejnej linii 7 piłeczek w kolejnej linii 8 piłeczek w kolejnej linii 7 piłeczek w kolejnej linii 8 piłeczek w ostatniej linii W sumie 8*5+7*4 = 68 piłeczek. Dowód na to, że zmieści się 9 rząd piłeczek: Wysokość pierwszego pełnego rzędu piłeczek to oczywiście 1. Wysokość każdego kolejnego rzędu piłeczek to w przybliżeniu 0,866025404. Oznacza to, że wysokość 9 rzędów będzie miała 1 + 8* 0,866025404 = 7,92820323. Wynik jest mniejszy od 8… Czytaj więcej »

Przemek
Reply to  darnad

Jakim cudem prostokąt opisany na dwóch stycznych okręgach o średnicy 1cm ma szerokość 1,5 cm ?

Lukasz

64

Natalia f

64

rodo

68

Viktorioza

Zgadzam się z odpowiedzią Pana Romana. Z pewnością odpowiedzią jest liczba 64.

Ewa

No, raczej 64.

Milena

Chyba 64 bo 1*8 =8 i 8*8=64
Tak że zmieści się 64 piłeczki

Alex
Reply to  Milena

Średnica piłeczki wynosi 1 cm, co oznacza, że jej promień to 0,5 cm. Aby obliczyć, ile piłeczek o takim rozmiarze zmieści się w pudełku, musimy obliczyć, ile piłeczek można upakować w każdym z wymiarów pudełka i pomnożyć te trzy liczby. Wymiar 1 cm jest zbyt mały, aby zmieściła się w nim piłeczka, więc musimy rozważyć pozostałe dwa wymiary. W wymiarze 8 cm możemy upakować maksymalnie 16 piłeczek ustawiając je w rzędach 2x2x2x2x2x2x2x2. Zatem w dwóch wymiarach 8 cm x 8 cm możemy zmieścić 16 x 16 = 256 piłeczek. Ostatecznie, ilość piłeczek, która zmieści się w pudełku o wymiarach 1… Czytaj więcej »