Pierwiastki

Działaniem odwrotnym do potęgowania jest pierwiastkowanie. Ale czym tak naprawdę są te pierwiastki, jak wygląda ich zapis i jak wyliczać pierwiastki, tak aby nie popełnić błędu? Zanim przejdziemy do poszczególnych przykładów zobaczmy w jaki sposób zapisujemy pierwiastki i co oznaczają konkretne symbole.

Podstawowym wzorem, który określa czym są pierwiastki jest:
$$\sqrt[n]{a}=b$$
gdzie:
n – stopień pierwiastka
a – liczba z której wyciągamy pierwiastek
b – wynik pierwiastkowania

Żeby odpowiedzieć sobie na pytanie ile wynosi pierwiastek danej liczby (zapisanej powyższym wzorem) musimy znaleźć takie nieujemne liczby, które spełniają warunek:
$$b^n=a$$

Najogólniej mówiąc wynikiem pierwiastkowania jest liczba, która podniesiona do odpowiedniej potęgi da nam liczbę, która znajduje się pod pierwiastkiem.

W matematyce przyjęło się, że jeśli mamy pierwiastek drugiego stopnia (czyli n=2), to nie musimy już pisać tej „dwójki” przy pierwiastku. Chcąc więc zapisać „pierwiastek drugiego stopnia z 25” zapiszemy go jako \(\sqrt{25}\), a nie \(\sqrt[2]{25}\). W swojej edukacji możesz się także spotkać z pojęciem pierwiastka kwadratowego – to będzie właśnie pierwiastek stopnia drugiego.
Zadanie 1. Ile wynosi \(\sqrt{16}\)?
Musimy znaleźć taką liczbę, która podniesiona do potęgi drugiej da nam wynik równy 16. Taką liczbą jest 4, bo \(4^2=16\), więc:
$$\sqrt{16}=4$$
Zadanie 2. Ile wynosi \(\sqrt[3]{8}\)?
Tutaj trzeba znaleźć taką liczbę, która podniesiona do potęgi trzeciej da nam wynik równy 8. Taką liczbą jest 2, bo \(2^3=8\), więc:
$$\sqrt[3]{8}=2$$
Niestety nie zawsze działanie pierwiastkowania jest takie proste i nie zawsze możemy tak łatwo podać końcowy wynik tej operacji. Pierwiastki z niektórych liczb dają nam wyniki niecałkowite, stąd też bardzo często zamiast zapisywać chociażby przybliżony wynik w formie ułamka pozostawia się liczbę w danym pierwiastku. Przykładami takich liczb są: \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}\) i wiele innych…

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.