Ostrosłupy - Matematyka

W tym temacie powiemy sobie trochę o ostrosłupach. Poznamy własności ostrosłupów oraz powiemy sobie co to znaczy, że ostrosłup jest prawidłowy.

Do tej pory wszystkie bryły, którymi się zajmowaliśmy, były graniastosłupami, czyli miały dwie podstawy oraz wszystkie ściany boczne miały kształt czworokątów (zazwyczaj prostokątów). Z pewnością jednak widziałeś/aś też takie bryły, w których mamy tylko jedną podstawę, a ich kształt przypomina np. piramidy. Takie bryły nazywać będziemy ostrosłupami.

Co to jest ostrosłup?
Ostrosłup to bryła, która ma jedną podstawę i której wszystkie ściany boczne zbiegają się w jednym miejscu, który nazywamy wierzchołkiem.

Z czego składa się ostrosłup?
W ostrosłupie możemy wyróżnić następujące elementy:

Co może znajdować się w ścianie bocznej ostrosłupa?
Ścianami bocznymi ostrosłupów są trójkąty. W przypadku ostrosłupów prostych będą to w dodatku trójkąty równoramienne (warto zapamiętać tę własność, bo na matematyce zazwyczaj nasze ostrosłupy będą właśnie proste).

Ostrosłup prosty – ostrosłup w którym wysokość bryły pada na środek podstawy. W takim przypadku wszystkie krawędzie boczne mają jednakową miarę.
Ostrosłup pochyły – ostrosłup w którym wysokość bryły nie pada na środek podstawy.

Co może znajdować się w podstawie ostrosłupa?
W podstawie ostrosłupa możemy mieć dowolny wielokąt. Warto tutaj jednak zwrócić uwagę na sytuację w której ostrosłup jest prawidłowy – oznaczać to będzie, że w podstawie znajduje się figura foremna (czyli taka, która ma jednakowe długości wszystkich boków – np. trójkąt równoboczny, kwadrat).

Ostrosłup prawidłowy – ostrosłup, który ma w podstawie figurę foremną (np. trójkąt równoboczny lub kwadrat), a jego wysokość pada na środek podstawy. Jedną z cech takiego ostrosłupa jest to, że trójkąty znajdujące się w ścianach bocznych będą równoramienne.

W tym miejscu warto też powiedzieć sobie o jednym bardzo charakterystycznym ostrosłupie, który sprawia trochę problemów. Może się zdarzyć, że na matematyce spotkamy się z ostrosłupem, którego podstawa oraz ściany boczne będą trójkątami równobocznymi. Taką bryłę nazywać będziemy czworościanem foremnym. Ważne jest w tym miejscu to, aby nie mylić czworościanu foremnego ze zwykłym czworościanem.

Czworościan – ostrosłup mający cztery trójkątne ściany (nie muszą to być trójkąty równoboczne). Można więc powiedzieć, że jest to inna nazwa ostrosłupa trójkątnego.
Czworościan foremny – ostrosłup mający cztery trójkątne ściany, które są trójkątami równobocznymi. W takiej bryle wszystkie krawędzie mają jednakową długość.

Czym się różnią ostrosłupy od graniastosłupów?
To co odróżnia ostrosłupy od graniastosłupów to liczba podstaw (w ostrosłupie jest jedna, a w graniastosłupach mieliśmy dwie) oraz figura znajdująca się w ścianie bocznej (w ostrosłupie będą to trójkąty, a w graniastosłupach były to czworokąty).

Przykład 1. Jakie figury znajdują się w podstawie oraz w ścianach bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego?

Rozwiązanie:
Skoro ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, to w swojej podstawie będzie miał on kwadrat. Ściany boczne tego ostrosłupa będą trójkątami równoramiennymi.

O wzorach związanych z ostrosłupami i o innych własnościach ostrosłupów opowiadam w poniższych tematach:

Zobacz też: Liczba ścian, krawędzi oraz wierzchołków ostrosłupa

Zobacz też: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Zobacz też: Objętość ostrosłupa

Zobacz też: Graniastosłupy