Ostrosłupy

Co to jest ostrosłup i czym się różni od graniastosłupa? Na te i inne pytania odpowiemy sobie w tym temacie.

Do tej pory wszystkie bryły, którymi się zajmowaliśmy, były graniastosłupami, czyli miały dwie podstawy oraz wszystkie ściany boczne miały kształt prostokątów. Ale z pewnością widziałeś też takie bryły, w których mamy tylko jedną podstawę i jakiś wierzchołek (np. piramidy). Takie bryły nazywać będziemy ostrosłupami.

ostrosłup

Przykład ostrosłupa.

Co jest charakterystycznego w ostrosłupach?

  • Mają jedną podstawę (graniastosłup miał dwie).
  • Ściany boczne są trójkątami (w graniastosłupie były to prostokąty).
  • Posiadają wierzchołek, do którego zbiegają się wszystkie krawędzie boczne.

Nazewnictwo ostrosłupów
Od figury, która znajduje się w ostrosłupach zależy nazwa naszej bryły. I tak oto będziemy mieć ostrosłup czworokątny (z czworokątem w podstawie), pięciokątny (z pięciokątem), dziesięciokątny (z dziesięciokątem). Dodatkowo jeśli w podstawie ostrosłupa znajduje się figura o równych bokach – np. kwadrat, wtedy do nazwy bryły dodajemy człon „foremny”. To znaczy, że:

  • Ostrosłup z trapezem, rombem, równoległobokiem lub prostokątem w podstawie będziemy nazywać ostrosłupem czworokątnym, ale ostrosłup z kwadratem w podstawie nazwiemy już precyzyjniej ostrosłupem foremnym czworokątnym.
  • Ostrosłup z dowolnym pięciokątem nazwiemy ostrosłupem pięciokątnym, ale jeśli ten pięciokąt będzie równoboczny, to będziemy mówić o ostrosłupie foremnym pięciokątnym.

Chwilę uwagi należy poświęcić tu ostrosłupowi trójkątnemu (z trójkątem w podstawie), bowiem ma on kilka nazw, które mogą się pomylić:

  • Czworościan – ta nazwa jest zamienną nazwą ostrosłupa trójkątnego (obie znaczą dokładnie to samo) i wzięła się od ilości ścian tej bryły (ostrosłup trójkątny ma cztery ściany – jedną podstawę i trzy boczne, łącznie więc cztery ściany).
  • Ostrosłup prawidłowy trójkątny – to ostrosłup, który ma w podstawie trójkąt równoboczny, a wysokość ostrosłupa pada na środek tego trójkąta (ściany boczne będą więc przystającymi trójkątami równoramiennymi).
  • Czworościan foremny – to ostrosłup prawidłowy trójkątny, który ma trójkąt równoboczny nie tylko w podstawie, ale także w ścianach bocznych.

Dobrze jest zapamiętać sobie ten podział, bowiem może się zdarzyć sytuacja, w której nie zrobimy jakiegoś zadania tylko dlatego, że nie zauważyliśmy pewnej własności takiego ostrosłupa.

Krawędzie, wierzchołki i ściany ostrosłupów
Ostrosłupy podobnie jak graniastosłupy będą mieć różną liczbę krawędzi, ścian i wierzchołków w zależności od tego jaka figura znajduje się w ich podstawie. Można je policzyć rysując sobie rysunek pomocniczy, albo używając sprytnych wzorów:

A to ciekawe!
Jeśli za \(n\) podstawimy liczbę boków figury, która znajduje się w podstawie ostrosłupa, to:
Liczba krawędzi ostrosłupa jest równa: \(2\cdot n\)
Liczba wierzchołków ostrosłupa jest równa \(n+1\)
Liczba ścian ostrosłupa jest równa \(n+1\)

Przykładowo ostrosłup czworokątny ma \(n=4\), więc:
Liczba krawędzi jest równa \(2\cdot4=8\)
Liczba wierzchołków jest rowna \(n+1=4+1=5\)
Liczba ścian jest równa \(n+1=4+1=5\)

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie:

Rozpoznawanie brył – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.