Obwód trójkąta obliczymy dodając do siebie długości wszystkich jego boków. Jeżeli więc w trójkącie mamy trzy boki oznaczone symbolami \(a,b,c\), to obwód trójkąta będziemy mogli zapisać jako:
$$Obw=a+b+c$$
Powyższy wzór jest uniwersalny, ale w specyficznych sytuacjach nieco udoskonalić. Jedną z takich sytuacji jest obliczanie obwodu trójkąta równobocznego, czyli takiego który ma wszystkie boki równej długości. Jeżeli więc znamy długość boku takiego trójkąta (zapisywanego często symbolem \(a\)), to możemy zapisać, że jego obwód jest równy:
$$Obw=3a$$
Warto też powiedzieć o obliczaniu obwodu trójkąta równoramiennego, czyli takiego który ma dwa boki równej długości. Jeżeli podstawa trójkąta ma długość \(a\) oraz ramiona trójkąta mają długość \(b\), to obwód takiego trójkąta będzie równy:
$$Obw=a+2b$$
Sprawdźmy jak wyglądać będzie wykorzystanie tej wiedzy w praktyce:
Zgodnie z naszym uniwersalnym wzorem, obwód trójkąta będzie sumą trzech długości:
$$Obw=5cm+8cm+11cm=24cm$$
Skoro jest to trójkąt równoboczny, to będzie miał on wszystkie boki jednakowej długości. Każdy odcinek tego trójkąta ma więc długość \(5cm\), zatem jego obwód wyniesie:
$$Obw=3\cdot5cm=15cm$$
Na samym początku musimy obliczyć długość ramienia, korzystając z informacji z treści zadania. Wiemy, że podstawa trójkąta ma długość \(a=3cm\), a ramię jest o \(7cm\) dłuższe od podstawy, zatem ramię ma długość:
$$b=3cm+7cm=10cm$$
Wiemy już, że nasz trójkąt ma podstawę o długości \(3cm\) oraz dwa ramiona o długości \(10cm\), czyli obwód będzie równy:
$$Obw=3cm+2\cdot10cm=23cm$$
Tym razem mamy zadanie odwrotne do poprzednich, ponieważ znamy obwód i na podstawie tej informacji szukamy długości boku. Skoro jest to trójkąt równoboczny (czyli taki który ma wszystkie trzy boki równej długości), to każdy z tych boków będzie miał miarę równą:
$$a=27cm:3=9cm$$
fajne
Ważne informacje
Dziękuje! Mega przydatne. Jutro kartkówka a nic nie umiałam- 15 min na waszej str i umiem na 6
Super. Bardzo dziękuję teraz już rozumiem
Dziękuje ;)
Witam. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 165cm. Jaka długość ma ramię a jaka podstawa jeśli ramię jest pięć razy dłuższe od podstawy z góry dziękuję
Trzeba sobie do takiego zadania wprowadzić proste oznaczenia:
x – długość podstawy
5x – długość ramienia
Obwód składa się z podstawy i dwóch ramion i jest on równy 165, czyli:
x+5x+5x=165
11x=165
x=15
To oznacza, że podstawa ma długość 15, a ramię ma długość 15*5=75 :)