Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent to jedno z najpopularniejszych zadań z jakimi możemy spotkać się w dziale procentów. Przyjrzyjmy się jak powinniśmy poprawnie je wykonywać, tak aby w przyszłości uniknąć błędów.

Przykład 1. Wskaż liczbę, której \(40\%\) jest równe \(60\).

Naszym zadaniem jest znalezienie takiej liczby, której \(40\%\) jest równe \(60\). Zanim przejdziemy do obliczeń to postaraj się zrozumieć istotę tego zdania – skoro mamy obliczyć \(40\%\) jakiejś liczby, to znaczy że ta nasza szukana liczba nie stanowi nawet połowy liczby \(60\) (czyli jest na pewno mniejsza od \(30\)). A ile wyniesie dokładnie szukana liczba? Możemy to obliczyć na trzy sposoby.

I sposób (łatwiejszy do zrozumienia – bazujący na proporcji):
$$40\% \text{ to } 60$$
Teraz dzieląc zarówno \(40\%\) jak i \(60\) przez \(2\) otrzymamy, że:
$$20\% \text{ to } 30$$
Jeśli teraz obydwie te wartości pomnożymy przez \(5\), to otrzymamy:
$$100\% \text{ to } 150$$

Dlaczego dzieliliśmy \(40\%\) oraz liczbę \(60\) przez \(2\)? Chcieliśmy otrzymać w drugim kroku taki procent, by móc go potem łatwo doprowadzić do postaci \(100\%\). Mogliśmy też podzielić \(40\%\) oraz \(60\) przez np. \(10\). Wtedy mielibyśmy proporcję „\(4\%\) to \(6\)”, co też łatwo zamienilibyśmy po pomnożeniu przez \(25\) na „\(100\%\) to \(150\)”.

II sposób (bazujący na równaniach):
\(40\%\) z jakiejś niewiadomej liczby możemy zapisać jako \(0,4x\), więc:
$$0,4x=60\\
4x=600\\
x=150$$

III sposób (bazujący na dzieleniu):
Wystarczy, że dany procent zamienimy na ułamek i podzielimy liczbę przez ten ułamek. W naszym zadaniu takie równanie wyglądałoby następująco:
$$60:\frac{4}{10} = 60 \cdot \frac{10}{4}=\frac{600}{4}=150$$

Pamiętaj! Dzielenie ułamków polega na mnożeniu przez ich odwrotność!
Przykład 2. Ania umówiła się z rodzicami, że kupując nową kurtkę zapłaci \(35\%\) jej ceny. Ostatecznie okazało się, że Ania do zakupu dołożyła \(105zł\). Ile kosztowała kurtka?

I tu analogicznie do zadania pierwszego możemy zadanie rozpisać na trzy sposoby:
I sposób:
$$35\% \text{ to } 105 \text{ (dzielimy obie strony przez np. 7) }\\
5\% \text{ to } 15 \\
100\% \text{ to } 300$$

II sposób:
$$0,35x=105\\
35x=10500\\
x=300$$

III sposób:
$$105:\frac{35}{100}=105\cdot\frac{100}{35}=300$$

Ćwiczenia i tematy z działu procentów:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.