Objętość prostopadłościanu i sześcianu

Wiemy już czym jest objętość, znamy podstawowe jednostki, czas więc na poznanie sposobów na obliczanie objętości. Zaczniemy od objętości prostopadłościanu i sześcianu. Do wyznaczenia objętości prostopadłościanu potrzebujemy trzech informacji:

  • wysokości prostopadłościanu
  • długości prostopadłościanu
  • szerokości prostopadłościanu

I tu pierwsza kluczowa uwaga – wszystkie wymiary naszego prostopadłościanu muszą być wyrażone w tej samej jednostce! To oznacza, że jeśli jakiś wymiar jest podany w metrach, a inny w centymetrach, to musimy jednostkę którego z tych boków zamienić na inną. Wzór na objętość prostopadłościanu jest bardzo prosty:

Wzór na objętość prostopadłościanu:
$$V=a\cdot b\cdot c$$
gdzie:
\(V\) – objętość prostopadłościanu
\(a, b, c\) – wymiary prostopadłościanu (wysokość, długość i szerokość)
Przykład 1. Oblicz objętość poniższego prostopadłościanu:

objętość prostopadłościanu

Krok 1. Zaczynamy od sprawdzenia jednostek (to bardzo ważne!). Widzimy, że dwa boki podane są w centymetrach, a jeden w decymetrach. Pierwszą więc czynnością będzie zamiana decymetrów na centymetry:
$$1dm=10cm$$

objętość prostopadłościanu

Krok 2. Teraz wszystkie długości mamy w jednakowych jednostkach i możemy przystąpić do obliczeń. Musimy wymnożyć przez siebie trzy wymiary, czyli:
$$V=a\cdot b\cdot c=4cm\cdot3cm\cdot10cm=12cm^2\cdot10cm=120cm^3$$

Krok 3. (dodatkowy) Spróbujmy jeszcze zamienić wynik naszego działania na mililitry i litry, tak aby nabrać wprawy przy zamianach jednostek:
$$120cm^3=120ml=0,120l$$

A jak obliczyć objętość sześcianu?
Chcąc obliczyć objętość sześcianu moglibyśmy korzystać tak naprawdę z tego samego wzoru co przed chwilą, ale przecież każda krawędź sześcianu ma identyczną długość. Wykorzystajmy więc tę informację i uprośćmy sobie ten wzór do następującej postaci:

Wzór na objętość sześcianu:
$$V=a\cdot a\cdot a=a^3$$
gdzie:
\(V\) – objętość sześcianu
\(a\) – długość krawędzi sześcianu
Przykład 2. Jaką objętość ma sześcian o boku \(2cm\)?

Korzystając ze wzoru wiemy, że będzie to:
$$V=2cm\cdot2cm\cdot2cm=(2cm)^3=8cm^3$$

Ważna uwaga: Bardzo często wiele osób popełnia błąd, sądząc że sześcian o boku \(2cm\) ma objętość równą \(2cm^3\). O ile sześcian o boku \(1cm\) ma objętość \(1cm^3\), tak sześcian o boku \(2cm\) ma już osiem razy większą objętość, czyli \(8cm^3\), a nie \(2cm^3\). Nie popełniaj takich błędów!

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.