Mnożenie potęg

Mnożenie potęg wykonujemy wykorzystując poniższe wzory, dzięki którym unikniemy wszelkich wątpliwości i problemów na różnych sprawdzianach czy też testach.

Zacznijmy od mnożenia potęg, które w swojej podstawie mają jednakowe liczby.

Mnożenie potęg o tych samych podstawach:
$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\
3^8\cdot 3^4=3^{8+4}=3^{12}$$
Zadanie 1. Oblicz \(2^3\cdot2^4\)
$$2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7$$
Gdybyś miał kiedyś jakieś wątpliwości odnośnie tego jak wygląda powyższy wzór, to możesz to też sobie rozpisać jako:
$$2^3\cdot2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^7$$
Zadanie 2. Oblicz \(5\cdot5^8\)
$$5\cdot5^8=5^1+5^8=5^9$$
Zadanie 3. Oblicz \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^7\)
$$\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^7=\left(\frac{3}{4}\right)^{2+7}=\left(\frac{3}{4}\right)^{9}$$
Zadanie 4. Oblicz \(2^3\cdot2^4\cdot2^5\)
$$2^3\cdot2^4\cdot2^5=2^{3+4+5}=2^{12}$$
Zadanie 5. Oblicz \(3^{\tfrac{1}{2}}\cdot3^{\tfrac{1}{4}}\)
$$3^{\tfrac{1}{2}}\cdot3^{\tfrac{1}{4}}=3^{\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+}=3^{\tfrac{4}{8}+\tfrac{2}{8}+}=3^{\tfrac{6}{8}}=3^{\tfrac{3}{4}}$$

W przypadku, gdy mnożone potęgi mają ten sam wykładnik, stosujemy wzór:

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku:
$$a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n \\
3^8\cdot 5^8=(3\cdot 5)^8$$
Zadanie 6. Oblicz \(2^3\cdot3^3\)
$$2^3\cdot3^3=(2\cdot3)^3=6^3$$
Zadanie 7. Oblicz \(3^8+\pi^8\)
$$3^8+\pi^8=(3\cdot\pi)^8=(3\pi)^8$$
Zadanie 8. Oblicz \(\left(\frac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^8\)
$$\left(\frac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^8=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\right)^8=\left(\frac{1}{8}\right)^8$$
Zadanie 9. Oblicz \(2^{\tfrac{1}{2}}\cdot3^{\tfrac{1}{2}}\)
$$2^{\tfrac{1}{2}}\cdot3^{\tfrac{1}{2}}=(2\cdot3)^{\tfrac{1}{2}}=6^{\tfrac{1}{2}}$$
Zobacz także: Dzielenie potęg

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.