Kwadrat i sześcian liczby

Mnożenie to pewna forma skróconego zapisu wielokrotnego dodawania tych samych liczb. Przykładowo \(4\cdot5\) jest równe dodawaniu \(5+5+5+5\). Dzisiaj zajmiemy się sytuacją, w której wielokrotnie będziemy mnożyć tą samą liczbę i właśnie takie działanie nazywać będziemy potęgowaniem.

kwadrat liczby

Na powyższym rysunku mamy kwadrat podzielony na… no właśnie, na ile małych kwadratów? Z tabliczki mnożenia wiesz, że wystarczy pomnożyć liczbę kolumn przez liczbę wierszy i już poznamy wynik naszego zadania. W tym przypadku będzie to \(5\cdot5=25\). Nawet nie zdajesz sobie sprawy z tego, że właśnie umiesz już obliczać pierwsze podstawowe potęgi!

Matematyczny zapis potęgi jest bardzo prosty:
$$5\cdot5=\color{blue}{5}^\color{green}{2}=25$$

Niebieska piątka nazywana jest podstawą potęgi, natomiast zielona dwójka jest nazywana potęgą liczby. Taki zapis odczytujemy jako „pięć do potęgi drugiej”. A skąd się wzięła nam ta dwójka w tym zapisie? Wynika ona z faktu, że mnożyliśmy przez siebie zielone piątki. Gdybyśmy chcieli pomnożyć przez siebie siedem piątek, to zapisalibyśmy to jako:
$$\underbrace{5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}_{\text{Jest 7 piątek}}=5^7$$

Liczby podnoszone do potęgi drugiej (czyli tak jak to było w naszym pierwszym przypadku) możemy też nazwać potocznie kwadratem liczby. Nazwa nie jest przypadkowa, bo wzięła się dokładnie z analogii do kwadratu, w którym przed chwilą liczyłeś ile znajduje się małych kwadracików. Z tego też względu zamiast mówić „pięć do potęgi drugiej” możemy użyć zwrotu „pięć do kwadratu” lub „kwadrat liczby pięć”.

Gdybyśmy chcieli pomnożyć przez siebie trzy jednakowe liczby (np. \(5\cdot5\cdot5\)) to moglibyśmy je zapisać w postaci potęgi jako \(5^3\). Mówimy o tym nieprzypadkowo, bo podniesienie liczby do potęgi trzeciej także ma swoją specjalną nazwę – jest to sześcian liczby. W naszym przypadku możemy więc powiedzieć, że zapis \(5^3\) to „pięć do potęgi trzeciej” lub też „pięć do sześcianu”, a nawet „sześcian liczby pięć”.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Która z tych liczb jest większa? Kwadrat liczby \(4\), czy sześcian liczby \(2\)?

  • Odpowiedź:
    Kwadrat liczby \(4\) to \(4^2=4\cdot4=16\)
    Sześcian liczby \(2\) to \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\)

    Większy jest więc kwadrat liczby \(4\).

Zadanie 2. Bez dokładnego liczenia spróbuj odpowiedzieć, czy większe jest \(9^3\) czy \(11^3\)?

  • Odpowiedź: Większe będzie \(11^3\), bo w tym przypadku trzykrotnie pomnożymy większą wartość (\(11>9\)), a im większe mamy czynniki w mnożeniu, tym iloczyn jest większy.
Zadanie 3. Czy \(2^3\) to to samo co \(3^2\)?

  • Odpowiedź: NIE! I to jest właśnie miejsce, w którym popełniacie największy błąd na początku swojej przygody z potęgowaniem. Spójrz:
    Zapis \(2^3\) możemy rozpisać jako \(2\cdot2\cdot2=8\)
    Zapis \(3^2\) rozpiszemy inaczej, bo będzie to \(3\cdot3=9\)

    Obydwa te zapisy są więc diametralnie różne i dają zupełnie inne wyniki!

Zobacz także:

Kwadrat liczby (1-20) – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.