Kolejność wykonywania działań

Wyobraźmy sobie taką sytuację, że przez cały tydzień (\(7\) dni) odkładamy \(10zł\) dziennie, które wrzucamy do skarbonki. Na koniec tygodnia rodzice dokładają nam do świnki jeszcze \(30zł\). Ile pieniędzy znajdzie się w skarbonce po całym tygodniu?
Pieniądze, które znajdują się w skarbonce możemy zapisać matematycznie jako:
$$7\cdot10+30=70+30=100$$

W skarbonce będziemy mieć więc \(100zł\).

Teraz moje pytanie do Ciebie jest następujące: Gdyby rodzice wrzucili nam do skarbonki \(30zł\) pierwszego dnia (a nie ostatniego), a my nadal odkładalibyśmy \(10zł\) dziennie, to czy po tygodniu w śwince byłoby także \(100zł\)?

Odpowiedź jest prosta: Oczywiście że tak. Ale spójrzmy na zapis matematyczny tej nowej sytuacji, bo całość tym razem wyglądałaby następująco:
$$30+7\cdot10=…$$

Przyjrzyjmy się powyższemu działaniu i spróbujmy je obliczyć. Gdybyśmy wykonywali działania od lewej do prawej (nie zwracając uwagi na nic innego), to wyszłoby nam, że w skarbonce jest… \(370zł\)! (bo najpierw dodalibyśmy \(30+7=37\), a potem pomnożylibyśmy to przez \(10\), co dałoby wynik \(370\)). A przecież wiemy, że to na pewno jest nieprawda, bo pieniędzy w skarbonce jest \(100zł\). I tu właśnie kluczem do sukcesu jest kolejność wykonywania działań.

Ta historia jest świetnym wyjaśnieniem tego dlaczego tak ważne jest dobre opanowanie kolejności wykonywania działań. Nie jest więc to żaden zbędny wymysł, tylko konieczność wprowadzenia jednolitych zasad, tak aby wynik nie zależał od różnych form zapisu tej samej sytuacji.

Oto zasady kolejności wykonywania działań:
1. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach (zgodnie z kolejnością wykonywania działań).
2. Jak już obliczymy to co jest w nawiasie to przechodzimy do potęgowania i pierwiastkowania.
3. Następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie.
4. Na samym końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie.

W praktyce działania rozwiązujemy następująco:

Jeżeli w działaniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, to liczymy wszystko od lewej do prawej, np.:
$$10-7+6=3+6=9$$
Jeżeli w działaniu mamy tylko mnożenie i dzielenie, to także liczymy od lewej do prawej, np.:
$$24:6\cdot3=4\cdot3=12$$
Jeżeli w działaniu znajdują się potęgi, to właśnie od nich zaczynamy obliczanie danego przykładu, np.:
$$36:3^2=36:9=4 \\
2\cdot4^2=2\cdot16=32$$
Jeżeli mamy w działaniu różne działania, to najpierw obliczamy potęgi, potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a potem dodawanie i odejmowanie (także od lewej do prawej), np.:
$$12+4\cdot2=12+8=20$$
Jeżeli w działaniu pojawiają się nawiasy, to zgodnie z powyższymi regułami pierwszeństwa najpierw obliczamy to co jest w nawiasach, a dopiero potem przechodzimy do podstawowych zasad kolejności wykonywania działań, np.:
$$8\cdot(4+2)=8\cdot6=48$$

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Oblicz: \(3\cdot(12-6:3)=\)

  • Odpowiedź:
    $$3\cdot(12-6:3)=3\cdot(12-2)=3\cdot10=30$$
Zadanie 2. Bez liczenia powiedz, czy \(367+(11\cdot17-7)\) jest równe \((11\cdot17-7)+367\)?

  • Odpowiedź: TAK! Ta sytuacja jest niemal identyczna do tej, którą omawialiśmy w przykładzie ze skarbonką. Dzięki kolejności wykonywania działań obydwa te zapisy są sobie równe.

Zobacz także:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.