Kiedy liczba jest podzielna przez 6, 7, 8, 11, 12, 15…?

Poznałeś już sposoby na to jak określić czy dana liczba jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 – i tu pewnie pojawia się pytanie: Co zrobić w sytuacji, kiedy potrzebujemy znać podzielność liczb przez np. 6, 7, 8 albo jakąkolwiek inną liczbę?

Powiem Ci wprost, że to już nie jest takie łatwe i w zasadzie ten temat powinniśmy potraktować już bardziej w formie ciekawostki. Na dole tego tematu znajdziesz pełną rozpiskę cech podzielności liczb. Niektóre z nich wiążą się z podzielnością przez inne liczby i tak jest w przypadku podzielności liczb np. przez \(6\), bowiem aby liczba była podzielna przez \(6\), to musi być JEDNOCZEŚNIE podzielna przez \(2\) i \(3\). Przykładowo:

  • \(12\) jest podzielne zarówno przez \(2\) jak i \(3\), więc będzie też podzielne przez \(6\)
  • \(30\) jest podzielne zarówno przez \(2\) jak i \(3\), więc będzie też podzielne przez \(6\)
  • \(33\) jest podzielne tylko przez \(3\), a przez \(2\) już nie, więc NIE będzie podzielne przez \(6\)

Podobnie jest z podzielnością liczb przez \(12\). Liczba będzie podzielna przez \(12\), jeśli będzie jednocześnie podzielna przez \(3\) i \(4\).

  • \(24\) jest podzielne zarówno przez \(3\) jak i \(4\), więc będzie też podzielne przez \(12\).
  • \(72\) jest podzielne zarówno przez \(3\) jak i \(4\), więc będzie też podzielne przez \(12\).
  • \(80\) jest podzielne tylko przez \(4\), a przez \(3\) już nie, więc NIE będzie podzielne przez \(12\).

Ale co zrobić w sytuacji gdy musimy przykładowo określić, czy liczba \(714\) jest podzielna przez \(7\)? Albo czy \(424\) jest podzielne przez \(8\)?
Jeśli zostaniesz postawiony przed takim zadaniem to moja rada jest dość prosta – spróbuj rozbić daną liczbę na sumę dwóch liczb, które łatwo pozwolą Ci zweryfikować czy cała liczba będzie podzielna. Przykładowo:

Przykład 1. Czy \(714\) jest podzielne przez \(7\)?
Krok 1. \(714=700+14\)
Krok 2. \(700\) jest na pewno podzielne przez \(7\) (bo \(700:7=100\))
Krok 3. \(14\) także jest podzielne przez \(7\) (bo \(14:7=2\))
Krok 4. Wiemy więc, że \(714\) będzie podzielne przez \(7\) i jeszcze znamy wynik tego działania, bo będzie to \(102\).
Przykład 2. Podobnie możemy podejść do sprawdzenia czy \(424\) jest podzielne przez \(8\):
Krok 1. \(424\) rozbijemy na \(400+24\)
Krok 2. \(400\) jest na pewno podzielne przez \(8\) (bo \(40:8=5\), więc \(400:8=50\))
Krok 3. \(24\) też jest podzielne przez \(8\) (bo \(24:8=3\))
Krok 4. W ten oto sposób wiemy, że liczba \(424\) jest podzielna przez \(8\) i jeszcze w szybki sposób jesteśmy w stanie podać wynik takiego dzielenia (\(53\)).

Czasami takie rozbicia na sumy są łatwiejsze, czasami trudniejsze, ale praktyka pokazuje że praktycznie zawsze możemy sprytnie obejść dany problem i w ten sposób poznać odpowiedź na nurtujące nas pytanie.

Na koniec mam dla Ciebie rozpiskę, która w formie ciekawostki pokaże Ci sposób na określenie cech podzielności liczb:

Cechy podzielności liczb:
Liczba jest podzielna przez \(2\), gdy liczba kończy się na \(2, 4, 6, 8\) lub \(0\).
Liczba jest podzielna przez \(3\), gdy suma cyfr liczby jest podzielna przez \(3\).
Liczba jest podzielna przez \(4\), gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez \(4\).
Liczba jest podzielna przez \(5\), gdy liczba kończy się na \(0\) lub \(5\).
Liczba jest podzielna przez \(6\), gdy liczba dzieli się na \(2\) i \(3\).
Liczba jest podzielna przez \(7\), gdy różnica między liczbą składającą się z trzech ostatnich cyfr liczby, a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) dzieli się przez \(7\).
Liczba jest podzielna przez \(8\), gdy liczba składająca się z trzech ostatnich cyfr dzieli się na \(8\).
Liczba jest podzielna przez \(9\), gdy suma cyfr liczby dzieli się na \(9\).
Liczba jest podzielna przez \(10\), gdy liczba zakończona jest na \(0\).
Liczba jest podzielna przez \(11\), gdy różnica sumy cyfr znajdujących się na miejscach parzystych i sumy cyfr na miejscach nieparzystych dzieli się przez \(11\).
Liczba jest podzielna przez \(12\), gdy dzieli się jednocześnie przez \(3\) i \(4\).
Liczba jest podzielna przez \(15\), gdy dzieli się jednocześnie przez \(3\) i \(5\).
Dzielenie przez \(0\) jest niemożliwe.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Czy liczba \(124\) jest podzielna przez \(12\)?

  • Odpowiedź: \(124\) jest podzielne przez \(4\), ale nie jest podzielne przez \(3\), więc na pewno ta liczba nie jest podzielna przez \(12\).
    Poza tym wiemy, że \(120\) jest podzielne przez \(12\), więc podzielne będą także np. \(108\) czy \(132\), a nie \(124\).
Zadanie 2. Czy liczba \(147\) jest podzielna przez \(7\)?

  • Odpowiedź: Tak!
    \(147 = 140+7\)
    \(140\) jest podzielne przez \(7\)
    \(7\) także jest podzielne przez \(7\)
    więc \(147\) musi być podzielne przez \(7\)

Poniżej znajdziesz omówienie podstawowych cech podzielności:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.