Kiedy liczba jest podzielna przez 5 i 10?

To nie przypadek, że zajmiemy się jednocześnie cechami podzielności przez 5 i 10 i za chwilę dowiesz się dlaczego. Zacznijmy od „piątki”. Podobnie jak to miało miejsce w przypadku podzielności przez 2, tak i tu wypiszmy sobie kilka następujących po sobie liczb, które na pewno są podzielne przez 5 (a znasz je chociażby z tabliczki mnożenia):

$$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50…$$

Co łączy te wszystkie liczby? Zasada podzielności przez \(5\) jest bardzo prosta:

Liczba jest podzielna przez \(5\), jeśli jej ostatnia cyfra to \(5\) lub \(0\).

W ten oto sposób wiemy, że przykładowo:

  • \(145\) jest podzielne przez \(5\), bo ostatnią cyfrą jest \(5\).
  • \(140\) jest podzielne przez \(5\), bo ostatnią cyfrą jest \(0\).
  • \(149\) nie jest podzielne przez \(5\), bo ostatnią cyfrą jest \(9\).

Zajmijmy się teraz „dziesiątką” i wypiszmy kilka liczb, które na pewno są podzielne bez reszty przez \(10\):
$$10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100…$$

Tym razem widzimy, że wszystkie liczby mają ostatnią cyfrę równą \(0\), stąd też:

Liczba jest podzielna przez \(10\), jeśli jej ostatnia cyfra to \(0\).

I już wiemy, że:

  • \(1450\) jest podzielne przez \(10\), bo ostatnią cyfrą jest \(0\).
  • \(1455\) nie jest podzielne przez \(10\), bo ostatnią cyfrą jest \(5\).

Jest też jeszcze jedna rzecz, na którą warto zwrócić uwagę. Przyjrzyj się jeszcze raz liczbom podzielnym przez \(10\) (np. tym, które wyżej sobie wypisaliśmy). Wszystkie te liczby są jednocześnie podzielne przez \(5\)!

Wszystkie liczby podzielne przez \(10\) są podzielne przez \(5\).
Ale… tylko niektóre liczby podzielne przez \(5\) są podzielne przez \(10\).

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Czy każda liczba, która jest podzielna przez \(20\) jest podzielna przez \(10\)?

  • Odpowiedź: TAK! \(20\) jest wielokrotnością liczby \(10\), więc wszystko co dzieli się przez \(20\), podzieli się także przez \(10\). Zasada ta nie działa jednak w drugą stronę i nie każda liczba podzielna przez \(10\) jest jednocześnie podzielna przez \(20\) (np. \(30\) lub \(50\)).
Zadanie 2. Czy każda liczba, która jest podzielna przez \(10\) jest podzielna przez \(20\)?

  • Odpowiedź: NIE! Mamy tu odwróconą sytuację z zadania pierwszego. Każda liczba podzielna przez \(20\) jest podzielna przez \(10\), ale nie każda liczba podzielna przez \(10\) jest podzielna przez \(20\) (np. \(30, 50, 70\)).

Tematy i ćwiczenia polecane dla Ciebie:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.