Jednostki pola powierzchni

Jeśli chodzi o jednostki pól powierzchni i ich przeliczanie, to jest to jeden z tych tematów, gdzie trzeba być naprawdę ostrożnym, bo łatwo jest popełnić jakiś prosty błąd. Dlatego zamiast wykuwać na pamięć tych wszystkich zależności, nauczymy się jak dochodzić do nich samodzielnie. Dzięki temu unikniesz głupich błędów i strat punktów na sprawdzianach czy kartkówkach.

Punktem wyjścia jest znajomość jednostek długości. Bez tego nie pójdziemy do przodu, dlatego jeśli jeszcze nie czujesz się w jednostkach długości zbyt pewnie, to polecam Ci ten temat:

Podstawową jednostką pola powierzchni jest \(1\) metr kwadratowy (\(1m^2\)), który odpowiada polu powierzchni kwadratu o boku \(1m\). Pozostałe jednostki są powiększeniem bądź pomniejszeniem tej miary. Analogicznie np. \(1\) kilometr kwadratowy (\(1km^2\)) odpowiada powierzchni kwadratu o boku \(1km\).

W naszym systemie miar występują jeszcze dwie dość nietypowe jednostki powierzchni, których używamy głównie w geodezji i na rynku nieruchomości. Są to ary (\(a\)) oraz hektary (\(ha\)). Musisz zapamiętać, że:

$$1\;a=100\;m^2 \\
1\;ha=100\;a=10\;000\;m^2$$

Największą trudnością w tym dziale jest jednak zrozumienie tego w jaki sposób je zamieniać i przeliczać poszczególne jednostki pola powierzchni, czyli jak np. zamienić \(1\;km^2\) na \(m^2\).

Przeliczenia najpopularniejszych jednostek powierzchni:
$$1\;km^2 = 100\;ha = 10\;000\;a = 1\;000\;000\;m^2 \\
1\;m^2 = 100\;dm^2 = 10\;000\;cm^2 = 1\;000\;000\;mm^2 \\
1\;dm^2 = 100\;cm^2 = 10\;000\;mm^2 \\
1\;cm^2 = 100\;mm^2 \\
1\;ha = 100\;a = 10\;000\;m^2 \\
1\;a = 100\;m^2$$

Nie jest dobrym pomysłem nauczenie się powyższej rozpiski na pamięć, bo prędzej czy później popełnimy jakiś błąd. Nauczmy się więc jak samodzielnie przeliczać poszczególne jednostki powierzchni.

Przykład 1. Chcemy zamienić jeden metr kwadratowy (\(1m^2\)) na centymetry kwadratowe (\(cm^2\)). Jak się do tego zabrać?

Krok 1. Ustalamy jaka jest zależność pomiędzy metrem, a centymetrem:
$$1m=100cm$$
Krok 2. Rysujemy roboczy kwadrat o boku \(100cm\) (czyli dokładnie \(1m\)). Ważne jest to, żeby długość boku roboczego kwadratu zapisać dokładnie w tej jednostce, na którą chcemy przeliczyć nasze pole powierzchni (u nas to są centymetry, dlatego zapisujemy długość \(100cm\), a nie \(1m\)).
Krok 3. Obliczamy pole powierzchni kwadratu:
$$P=100cm\cdot100cm=10 000cm^2$$

Dzięki tym obliczeniom widzimy, że kwadrat o boku \(1m\) (czyli \(100cm\)) ma powierzchnię \(10 000cm^2\). A czym jest pole powierzchni kwadratu o boku \(1m\)? Jest to oczywiście nasz metr kwadratowy. Dzięki temu wiemy, że \(1m^2=10\;000cm^2\).

Przykład 2. A co zrobić, jeśli w zadaniu będziemy musieli zamienić np. \(10m^2\) na \(cm^2\)?

Tu bardzo wielu z Was zaczyna kombinować z kwadratami o boku \(10m\) (\(1000cm\)), co jest absolutnie złym tropem, bo przecież kwadrat o boku \(10m\) ma pole powierzchni równe \(100m^2\) (a nie \(10m^2\)). Nie wpadajcie w takie pułapki! Chcąc zamienić czy to \(10m^2\), czy \(17m^2\), czy jakąkolwiek inną miarę, wystarczy zamienić sobie \(1m^2\) na \(cm^2\) i wynik ten pomnożyć przez \(10\) (gdy mamy \(10m^2\)) lub \(17\) (gdy mamy \(17m^2\)) itd. W naszym przypadku będzie to wyglądało więc tak, że skoro:
$$1m^2=10\;000cm^2 \\
\text{to }10m^2=100\;000cm^2 \\
\text{więc }17m^2=170\;000cm^2$$

W ten sposób możemy sobie przeliczyć każdą jednostkę pola powierzchni. Dzięki temu jeśli będziemy chcieli zobaczyć np. ile metrów kwadratowych jest w kilometrze kwadratowym, to \(1km\) zamieniamy na \(1000m\), obliczamy pole kwadratu o boku \(1000m\) (czyli \(P=1000m\cdot1000m=1\;000\;000m^2\)) i już wiemy, że \(1km^2=1\;000\;000m^2\).

Jeśli będziesz postępować zawsze w ten sposób, to zamiana jednostek nigdy nie sprawi Ci problemów.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.