Jednostki długości

Pierwszymi jednostkami długości, którymi posługiwał się człowiek były zazwyczaj części ciała. W ten oto sposób określano, że coś jest oddalone o np. 100 kroków, albo że dany przedmiot jest długi jak łokieć.

Na przestrzeni lat dochodziliśmy do kolejnych standaryzacji, aż do dnia dzisiejszego, gdzie za podstawową jednostką długości uznajemy 1 metr. Wszelkie miary większe/mniejsze od niego otrzymują określone przedrostki np. kilo-metr, mili-metr.

Podstawowe jednostki długości:
\(1\) kilometr (km) = \(1000\) metrów (m)
\(1\) metr (m) = \(100\) centymetrów (cm)
\(1\) decymetr (dm) = \(10\) centymetrów (cm)
\(1\) centymetr (cm) = \(100\) milimetrów (mm)

Na matematyce zazwyczaj będziemy mierzyć różne długości za pomocą linijki, ale w życiu codziennym jest jeszcze parę innych narzędzi, którymi takich pomiarów możemy dokonywać. Są to np.:

  • Centymetry krawieckie (dla długości od kilkunastu do \(150cm\)),
  • Miarki budowlane (nawet do kilkunastu metrów),
  • Suwmiarki (dla bardzo małych długości takich jak kilka milimetrów),
  • Miarki laserowe (na bardzo duże odległości, gdzie trudno jest nam przyłożyć centymetr lub miarkę),
  • I wiele wiele innych…

Ważne jest też to, że poszczególne jednostki długości możemy wzajemnie zamieniać na inne jednostki (zarówno na większe, jak i mniejsze), przykładowo:

  • Jeśli coś ma grubość \(20mm\), to możemy to zapisać jako \(2cm\) (bo \(10mm=1cm\)).
  • Jeśli coś ma długość \(13cm\), to możemy to zapisać jako \(1dm\) i \(3cm\) (bo \(1dm=10cm\)), albo też \(130mm\) (bo \(1cm=10mm\)).
  • Jeśli coś ma \(40dm\) wysokości, to możemy to zapisać jako \(4m\) (bo \(10dm=1m\)) lub też \(400cm\) (bo \(1dm=10cm\)), a nawet jeśli chcemy to \(4000mm\) (bo \(1dm=10cm\), a \(1cm=10mm\))
  • I tak dalej…

Żeby dobrze zamieniać jednostki między sobą musisz dobrze zapamiętać relacje między nimi, które zapisaliśmy sobie na początku tego tematu. Jeśli opanujesz te cztery jednostki do perfekcji, wtedy jakakolwiek zamiana nie będzie sprawiać Ci trudności. Poniżej znajdziesz rozpiskę z przeliczeniami podstawowych jednostek długości:

Przeliczenia podstawowych jednostek długości:
$$1 km = 1\;000 m = 10\;000 dm = 100\;000 cm = 1\;000\;000 mm \\
1 m = 0,001 km = 10 dm = 100 cm = 1\;000 mm \\
1 dm = 0,0001 km = 0,1 m = 10 cm = 100 mm \\
1 cm = 0,00001 km = 0,01 m = 0,1 dm = 10 mm \\
1 mm = 0,000001 km = 0,001 m = 0,01 dm = 0,1 cm$$

Uwaga: Nie ucz się tej rozpiski na pamięć, bo prędzej czy później pomylisz się o jedno zero. Lepiej będzie jak zrozumiesz skąd te poszczególne liczby się biorą. Ta rozpiska jest tylko po to, byś mógł do niej wracać na początku i sprawdzać, czy dobrze samodzielnie zamieniłeś jednostki.

A to ciekawe!
W niektórych kulturach i miejscach ciągle widać ślady historii, czego przykładem są poniższe jednostki długości, które odnoszą się do innych przeliczeń niż długość \(1\) metra. My także kupując np. telefon posługujemy się terminem cali, a nie centymetrów.

Pozostałe jednostki długości:
\(1\) cal [in] = \(2,54\) centymetra
\(1\) stopa [ft] = \(30,48\) centymetrów = \(12\) cali
\(1\) jard [yd] = \(91,44\) centymetra = \(3\) stopy
\(1\) sążeń [fm] = \(1,8288\) metra = \(6\) stóp

\(1\) mila [M] = \(1609,344\) metrów
\(1\) mila morska [Mn] = \(1852\) metrów

\(1\) jednostka astronomiczna [au] = \(149\;597\;870\;700\) metrów (około \(150\) mln kilometrów)
\(1\) rok świetlny = \(9,4607\cdot10^{15}\) metrów = \(63241\) jednostek astronomicznych

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Jakie jednostki trzeba wstawić w poniższe zdania, by były one sensowne i prawdziwe?
a) Z Gdańska do Krakowa w linii prostej jest \(485\) ……….
b) Kasia ma \(165\) ………. wzrostu
c) Boisko piłkarskie ma \(110\) ………. długości
d) Telefon ma \(9\) ………. grubości

  • Odpowiedź:
    a) kilometrów
    b) centymetrów
    c) metrów
    d) milimetrów
Zadanie 2. Co jest dłuższe? \(1000\) milimetrów czy \(1\) metr?

  • Odpowiedź: To jest ta sama długość.

Zobacz także:

1 komentarz

  1. Maciej Bagrowski

    Jestem bardzo zadowolony z tej strony internetowej
    Myślę ze to fajna strona a zwłaszcza tych co nie różumieja materiały z lekcji matematyki

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.