Fałszywe monety

Fałszywe monety mają to do siebie, że często mają inną wagę niż oryginał. Mamy 12 monet i właśnie jedna z nich jest fałszywa. Jak za pomocą trzech ważeń na wadze szalkowej określić która to moneta jednocześnie odkrywając informację czy jest lżejsza czy cięższa od pozostałych?

  • Trzeba podzielić te monety na trzy grupy
  • Musisz rozpocząć ważenie od podzielenia monet na 3 grupy po 4 monety. Na jednej szalce kładziesz 4 monety i na drugiej to samo. Dalsze kroki zależą już od tego czy szalki były równoważne czy jedna z nich się wychyliła.

4 komentarzy

  1. Lukasinio

    Wszystko fajnie jak przy pierwszym ważeniu szalka będzie równoważna. Natomiast co jak jedna z nich się wychyli? Przecież nie będzie wiadomo czy fałszywa moneta jest w cięższej czy w lżejszej grupie monet.
    Jeżeli już ktoś podaje rozwiązania zagadek, niech opisuje je dokładnie i w całości.

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Kiedy szalka nie jest w równowadze, to znaczy że fałszywa moneta jest wśród 8 monet które ważyliśmy. 4 pozostałe monety są na pewno w porządku.

      Teraz bierzemy na jedną szalkę 2 monety z szalki która była lżejsza + 1 monetę z szalki cięższej, a naprzeciwko kładziemy 2 monety z szalki lżejszej + 1 monetę która jest na pewno w porządku. W efekcie na wadze nie znalazły się 3 monety, które były poprzednio na szalce cięższej. I teraz możemy mieć trzy sytuacje:

      1. Jeżeli ten układ się równoważy, to fałszywa będzie wśród tych trzech monet, które pozostawiliśmy i już wiemy, że moneta fałszywa jest cięższa. Wtedy sprawa jest banalna – kładziemy na jednej szalce jedną monetę, na drugiej drugą – fałszywą będzie ta moneta, która jest cięższa, lub w przypadku równowagi ta która została niezważona.

      2. Jeżeli ten układ się nie równoważy i przeważa szalka po lewej stronie (tam gdzie były 2 monety z lżejszej +1 moneta z cięższej szalki) to wiemy na pewno, że fałszywą jest albo ta moneta która była z szalki cięższej albo fałszywa jest jedna z dwóch monet która była na szalce z monetą prawdziwą. Ważymy wtedy te dwie podejrzane lżejsze monety – jeśli jedna z nich będzie cięższa, to ta druga lżejsza jest fałszywa. Jeśli są w równowadze, to fałszywa jest ta trzecia która nam została (i jest to cięższa fałszywka).

      3. Jeżeli ten układ się nie równoważy i przeważa szalka po prawej stronie (tam gdzie były 2 monety z lżejszej szalki + 1 prawdziwa), to znaczy że fałszywa (zbyt lekka) jest któraś z dwóch monet po drugiej stronie, które były z lżejszej szalki. Bierzemy na szalkę po jednej monecie, ta która jest lżejsza ta jest fałszywa.

      Mam nadzieję, że teraz już wszystko jasne :)

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Cieszę się w takim razie, że rozwiałem wszelkie wątpliwości przy tym zadaniu :) Może faktycznie trochę wybrakowana była ta odpowiedź w zadaniu, bo kolejne kroki nie są tak oczywiste.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.