Dzielenie potęg wykonujemy zazwyczaj przy wykorzystaniu poniższego wzoru, który rozwiewa wszelkie wątpliwości jak się powinniśmy zachować wykonując dzielenie potęg.
Pamiętaj! Ułamek zwykły jest również formą wykonywania dzielenia!
Wzór na dzielenie potęg o tych samych podstawach:
$$a^m:a^n=a^{m-n} \quad \text{lub} \quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$
$$a^m:a^n=a^{m-n} \quad \text{lub} \quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$
Zadanie 1. Oblicz \(8^6:8^2\)
Zgodnie z powyższym wzorem otrzymujemy:
$$8^6:8^2=8^{6-2}=8^4$$
Jeśli nie czujesz się pewnie w stosowaniu powyższego wzoru lub jeśli zapomnisz jaka była jego postać, to możesz zrobić to w następujący sposób:
$$\require{cancel}8^6:8^2=\frac{8^6}{8^2} = \frac{8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot\cancel8\cdot\cancel8}{\cancel8\cdot\cancel8}=8\cdot8\cdot8\cdot8=8^4$$
Zadanie 2. Oblicz \(\frac{3^7}{3^5}\)
$$\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2$$
$$\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2$$
Zadanie 3. Oblicz \(\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3\)
$$\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^{5-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$
Dzielenie potęg o tym samym wykładniku:
$$a^n:b^n=(a:b)^n \quad \text{lub} \quad \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b}\right )^n$$
$$a^n:b^n=(a:b)^n \quad \text{lub} \quad \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b}\right )^n$$
Zadanie 4. Oblicz \(6^5:3^5\)
$$6^5:3^5=(6:3)^5=2^5$$
$$6^5:3^5=(6:3)^5=2^5$$
Zadanie 5. Oblicz \(\frac{12^3}{2^3}\)
$$\frac{12^3}{2^3}=\left(\frac{12}{2}\right)^3=6^3$$
$$\frac{12^3}{2^3}=\left(\frac{12}{2}\right)^3=6^3$$
Zadanie 6. Oblicz \(6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}}\)
$$6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}} = (6:2)^{\tfrac{1}{2}}=3^{\tfrac{1}{2}}$$
$$6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}} = (6:2)^{\tfrac{1}{2}}=3^{\tfrac{1}{2}}$$
Zobacz także: Dodawanie i odejmowanie potęg
Zobacz także: Mnożenie potęg
coś jest nie halo z pierwszym wzorem, zadanie do tego wzoru jest zrobione ok
Dzięki za uwagę! Wszystko jest ok, ale może faktycznie nie było to zbyt czytelne, teraz już nie powinno być wątpliwości ;) Pozdrawiam!
w zadaniu 6 jest błąd
Błąd to może nie, ale była faktycznie literówka ;) Dzięki za zwrócenie uwagi!
a jest gdzieś może temat gdzie będzie pokazane jak potęgować liczby ujemne albo jak potęgować do liczby ujemnej?
Chyba tutaj znajdziesz to, czego potrzebujesz:
https://szaloneliczby.pl/potega-o-wykladniku-ujemnym-calkowitym/
Jak jesteś na telefonie to nie widać połowy obliczeń w przykładach, da się coś z tym zrobić ?
Bardzo dużo zależy od telefonu, ale faktycznie jak jest jakiś długi przykład w linijce to niektórym ucina formułkę matematyczną :( Aczkolwiek tutaj w tym temacie chyba tego problemu za bardzo nie ma. W niektórych telefonach da się odczytać formułkę przesuwając palcem w lewą/prawą stronę ;)