Dzielenie potęg

Dzielenie potęg wykonujemy zazwyczaj przy wykorzystaniu poniższego wzoru, który rozwiewa wszelkie wątpliwości jak się powinniśmy zachować wykonując dzielenie potęg.

Pamiętaj! Ułamek zwykły jest również formą wykonywania dzielenia!
Wzór na dzielenie potęg o tych samych podstawach:
$$a^m:a^n=a^{m-n} \quad \text{lub} \quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$
Zadanie 1. Oblicz \(8^6:8^2\)

Zgodnie z powyższym wzorem otrzymujemy:
$$8^6:8^2=8^{6-2}=8^4$$

Jeśli nie czujesz się pewnie w stosowaniu powyższego wzoru lub jeśli zapomnisz jaka była jego postać, to możesz zrobić to w następujący sposób:
$$\require{cancel}8^6:8^2=\frac{8^6}{8^2} = \frac{8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot\cancel8\cdot\cancel8}{\cancel8\cdot\cancel8}=8\cdot8\cdot8\cdot8=8^4$$

Zadanie 2. Oblicz \(\frac{3^7}{3^5}\)
$$\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2$$
Zadanie 3. Oblicz \(\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^5:\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^{5-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku:
$$a^n:b^n=(a:b)^n \quad \text{lub} \quad \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b}\right )^n$$
Zadanie 4. Oblicz \(6^5:3^5\)
$$6^5:3^5=(6:3)^5=2^5$$
Zadanie 5. Oblicz \(\frac{12^3}{2^3}\)
$$\frac{12^3}{2^3}=\left(\frac{12}{2}\right)^3=6^3$$
Zadanie 6. Oblicz \(6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}}\)
$$6^{\tfrac{1}{2}}:2^{\tfrac{1}{2}} = (6:3)^{\tfrac{1}{2}}=2^{\tfrac{1}{2}}$$
Zobacz także: Mnożenie potęg

2 komentarzy

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Dzięki za uwagę! Poprawiłem jedną rzecz, teraz już nie powinno być wątpliwości ;) Pozdrawiam!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.