Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach wykonujemy według następujących wzorów i zasad:

Mnożenie pierwiastków:
$$\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$$
Wyłączanie/włączanie czynnika przed znak pierwiastka:
$$a\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^nb}$$
Podniesienie pierwiastka do potęgi:
$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$
Dzielenie pierwiastków:
$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

Bardzo często najprostszym rozwiązaniem danego działania na pierwiastkach będzie zapisanie jego w formie potęgi, np.:

Zapisywanie pierwiastków w formie potęg:
$$\sqrt[n]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\\
\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\cdot a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}+\tfrac{1}{m}}\\
\sqrt[n]{a}:\sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}: a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}-\tfrac{1}{m}}$$
Zadanie 1. Oblicz \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\)
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\cdot3}=\sqrt{6}$$
Zadanie 2. Oblicz \(3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\)
$$3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{2\cdot3}=3\sqrt{6}$$
Zadanie 3. Oblicz \(\sqrt{\frac{25}{36}}\)
$$\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt25}{\sqrt36}=\frac{5}{6}$$
Zadanie 4. Oblicz \(\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[4]{5}\)
$$\sqrt[2]{5}\cdot\sqrt[4]{5}=5^{\tfrac{1}{2}}\cdot5^{\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}}=5^{\tfrac{3}{4}}$$
Zobacz też: Pierwiastki

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.