Działania na pieniądzach

W tym temacie zajmiemy się bardzo praktyczną stroną matematyki, czyli liczeniem pieniędzy. Ogólnie nie jest to nic trudnego, a być może nawet wielu z Was już to potrafi zrobić, nie mniej jednak postaramy się wszelkie wątpliwości, które na które możesz natrafić.

Żeby móc rozpocząć przygodę z liczeniem pieniędzy musimy zapamiętać podstawową informację:

\(1\) złotówka (zł) jest równa \(100\) groszy (gr).

To oznacza, że jeśli mamy w skarbonce łącznie np. \(300\) groszy, to tak naprawdę mamy równowartość \(3\) złotych. Zwyczajowo przyjęło się też używać skróty w zapisie słownym i tak oto złotówki mają skrót \(zł\), a grosze \(gr\) (wszystkie te skróty są bez kropek).

W polskim systemie monetarnym mamy \(9\) monet oraz \(5\) banknotów:
Monety: \(1gr, 2gr, 5gr, 10gr, 20gr, 50gr, 1zł, 2zł, 5zł\)
Banknoty: \(10zł, 20zł, 50zł, 100zł, 200zł\)

Nominały monet i banknotów nie są przypadkowe i zostały dobrane w ten sposób, by jedną kwotę można było przedstawić na kilka różnych sposobów. Przykładowo kwotę \(3zł\) osiągniemy dodając do siebie monety:
$$50gr, 50gr, 2zł \\
\text{lub} \\
10gr, 20gr, 20gr, 50gr, 1zł, 1zł \\
\text{lub} \\
1zł, 2zł \\
\text{i tak dalej…}$$

Wiemy już jak wygląda system monetarny, to teraz zobaczmy jak się dodaje i odejmuje pieniądze. Załóżmy, że kupiliśmy w sklepie kredki za \(6\) złotych i \(40\) groszy, farby za \(12\) złotych oraz zeszyt za \(70\) groszy. Ile łącznie wydaliśmy na te zakupy?
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=…$$
Na początku najprościej Ci będzie chyba dodać do siebie najpierw wszystkie złotówki, a potem wszystkie grosze. Kiedy groszy będzie więcej niż \(100\), wtedy zamienimy je jeszcze na złotówki, co wyglądałoby tak:
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=18zł+110gr=18zł+1zł\;10gr=19zł\;10gr$$

Analogicznie wykonywać będziemy odejmowanie na pieniądzach. Spróbujmy sobie obliczyć następujące działanie:
$$6zł\;50gr-3zł\;80gr=…$$

Odjęcie złotówek od złotówek i groszy od groszy w tym przypadku nie sprawdzi się, bo po lewej stronie działania mamy \(50\) groszy, a po prawej \(80\) groszy. Możemy z tego wybrnąć rozbijając sobie \(6zł\;50gr\) na np. \(5zł\) i \(150gr\). Wtedy całość jest już bardzo prosta:
$$6zł\;50gr-3zł\;80gr=5zł\;150gr-3zł\;80gr=2zł\;70gr$$

Oczywiście nie jest to jeden jedyny sposób na obliczenie tej różnicy, ale wydaje mi się że jest to z pewnością sposób, przy którym najtrudniej jest o pomyłkę, stąd też na początku zachęcam Cię do właśnie takiego odejmowania. Z czasem nabierzesz wprawy i będziesz w stanie takie dodawanie wykonywać z pominięciem rozdzielania na grosze i złotówki.

Dodawanie i odejmowanie pieniędzy możemy wykonać także z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych (o ile je znamy). Wystarczy zamienić wartość wyrażoną w złotówkach i groszach na ułamek dziesiętny i dokonać odpowiednich obliczeń. Tak naprawdę możemy nawet pominąć jednostki (zł) i dopisać je dopiero na koniec wyniku w nawiasie kwadratowym:
$$6zł\;40gr+12zł+70gr=6,40+12+0,70=19,10[zł] \\
6zł\;50gr-3zł\;80gr=6,50-3,80=2,70[zł]$$

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Kasjerka musi wydać klientowi \(10zł\) i \(50gr\) reszty. Podaj trzy różne sposoby w jakich monetach/banknotach można wypłacić tę resztę.

  • Odpowiedź: Np.:
    $$10zł, 50gr \\
    5zł, 5zł, 50gr \\
    10zł, 20gr, 20gr, 10gr \\
    \text{I wiele innych}$$
Zadanie 2. Kasjerka na koniec dnia miała w swojej kasie aż \(180\) monet po \(10gr\). Ile to jest złotych?

  • Odpowiedź:
    $$180\cdot10gr=1800gr=18zł$$
Zadanie 3. Czy suma wszystkich pojedynczych monet jakimi posługujemy się w Polsce jest większa, czy mniejsza niż \(10zł\)?

  • Odpowiedź: Jest mniejsza.
    Suma wszystkich monet jest równa:
    $$5zł+2zł+1zł+50gr+20gr+10gr+5gr+2gr+1gr=8zł\;88gr$$

Zobacz także:

Liczenie pieniędzy – ćwiczenie

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.