Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Ułamki zwykłe podobnie jak liczby możemy do siebie dodawać. Zobaczmy więc jak wygląda dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach i na co należy zwracać uwagę.

Spójrzmy na poniższy przykład:

Przykład 1.

dodawanie ułamków zwykłych

Mamy płot, w którym dwa drewniane szczeble zostały pomalowane na pomarańczowo, cztery na zielono, a pięć pozostałych szczebli jest niepomalowanych.

Odpowiedzmy sobie teraz na proste pytania:
Pytanie 1. Jaką część stanowią szczeble pomalowane na pomarańczowo?
Odpowiedź: Łącznie wszystkich szczebli jest \(11\), bo \(2+4+5=11\)
\(2\) z tych \(11\) szczebli są pomalowane na pomarańczowo, więc stanowią one \(\frac{2}{11}\) całości.

Pytanie 2. Jaką część stanowią szczeble pomalowane na zielono?
Odpowiedź: Na zielono pomalowane są \(4\) z \(11\) szczebli, więc jest ich dokładnie \(\frac{4}{11}\).

Pytanie 3. Jaką część stanowią szczeble pomalowane na pomarańczowo i zielono?
Odpowiedź: Na rysunku widzimy, że pomalowano \(6\) z \(11\) szczebli, więc jest to \(\frac{6}{11}\) płotu.

Skoro wszystko co zapisaliśmy powyżej jest prawdą, to wychodzi nam z tych rozważań, że:
$$\frac{2}{11}+\frac{4}{11}=\frac{6}{11}$$

Tak oto wykonaliśmy pierwsze dodawanie ułamków zwykłych. Co możemy o nim powiedzieć? Zwróćmy uwagę na licznik i mianownik naszego wyniku. Licznik jest wynikiem dodawania \(4+2=6\). Mianownik pozostał bez zmian – nic w mianowniku do siebie nie dodawaliśmy, tylko go przepisaliśmy. I to jest właśnie najważniejsza informacja, którą musimy wyciągnąć z tego przykładu:

Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowym mianowniku polega na tym, że dodajemy do siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.
Przykład 2. Chcemy do siebie dodać \(\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{4}\) i \(\frac{3}{4}\). Jak to zrobić?

Krok 1. Zgodnie z tym co już sobie ustaliliśmy, będziemy do siebie dodawać tylko liczniki, a mianownik przepiszemy, czyli:
$$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1+2+3}{4}=\frac{6}{4}$$

Krok 2. Ale to jeszcze nie koniec. Owszem, wynik dodawania jest już poprawny, ale dzięki poprzednim tematom wiemy już, że warto jeszcze wyłączyć z niego całość i ewentualnie skrócić do prostszej postaci. Zaczynamy od wyłączenia całości:
$$\frac{6}{4}=\frac{4}{4}+\frac{2}{4}=1\frac{2}{4}$$

Krok 3. Widzimy, że część ułamkową da się jeszcze skrócić (dzieląc licznik i mianownik przez \(2\)), co uczynimy poniżej:
$$1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$$

W ten oto sposób doprowadziliśmy dodawanie do idealnej postaci i dopiero teraz możemy zakończyć rozwiązywanie naszego zadania.

W tym temacie możesz poćwiczyć dodawanie ułamków zwykłych o jednakowym mianowniku:

Jeśli chcesz poznać zasady dodawania ułamków zwykłych w przypadku, kiedy nie mają one wspólnego mianownika, albo jeśli chcesz nauczyć się odejmowania ułamków to zapraszam Cię do poniższych tematów:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.